Question

理系学生

固有値の問題がわかりません。
実数の範囲はどのように求めるのですか。
教えてもらえると助かります🙏

行列 A =
(₁²
2 a-6
8
a +4
の固有値が実数となるような実数 α の範囲を求めよ.
a

線形代数 固有値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

行列式 det(λE - A) を考えることにより、行列Aの固有値を求める方程式は
λ^2 - 10λ -a^2+2a+40 = 0
となります。この解が固有値です。
ですから、固有値が実数というのは、この方程式の解が実数ということにほかならず、
そのためには、判別式が0以上になれば良いということになります。
判別式= (-10)^2 -4(-a^2+2a+40)
なので、これが0以上という不等式を解けば求めるべきaの範囲がでます。

理系学生

わかりやすい解説ありがとうございました！！！