Question

あみ

2枚目の波線のところ、なんで2sinθが出てくるんですか？

基礎問
194
107 面積(IV)
ry平面上の曲線 y=sinx と3直線
y=sin0, r=0, x="で囲まれる図の斜
線部分の面積をS(0) とする. ただし,
007とする.
S (0) を求めよ.
S(0) の最小値とそのときの0の値を求めよ.
= 2(cos0+0sin0)-1-
解答
(1) S(9)=f'(sine-sin.x)dx+∫(sinz-sine) dr
=|cosx+rsine-cost+rsine
π
=2cos0+120--
図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる
でしょうが, 103で学んだことがでてきています。問題文に「zy平
面上の」とありますからy=sin0 はヨコ型直線であるということ
です。 ここでもう一度確認しておきましょう.
考え方は 103 のポイントにあります。
1-sine
0+ (20-2) sin0-1
y=sin.x
2
0
(201\co 201
*** t© & 0.0.5
0
y=sin(
HRIN
匹xC
下の注
300 SEME
注fsinodr=-cos0+C と考えてはいけません.
「dx」とありますから、 「xで積分しなさい」ということ.
よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです。 ただし, 「sinox」と
かくと誤解されますから, rsin0 とかくか, (sin0) x とかくかのどち
らかです.

(2) S'(日)=-2sin0+2sin0+120-
- (20-) cos 0
MOS において, S'(0)=0 を解くと, 07月
4'2
よって,増減は表のようになる.
0
[S'(0)
S(0)
π
4
0
√2-1
...
問題 107
+
7
cos(V) R (801
π ()<D)
2
ゆえに, S(9) は0=7のとき､最小値√2-1 をとる.
4
+704313
注00
の符号と20-の符号は一致します.
(右図参照)
222
cosA≧0 だから, S'(0)
のとき,
積分すればよい
=
ポイント 2つの曲線で囲まれた部分の面積は
① 上から下をひいて
② 左から右に向かって
1²r (0≤x≤ π) KONT
T
2
AY y=20-
NA
-----||
OTT
42
-72
+
224
ものを求めよ。
0