✨ ベストアンサー ✨
dxの前に（勝手につけた）5と打ち消すためです。
ここにある5というのは5xを微分したもの(5x)'のことです。
これをつけることで、置換積分の公式が使えるようになります。
置換積分の公式は
∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫ f(t) dt （t=g(x)とおいた場合）
だったと思います。単純にg(x)をtと置き換えるなら、
∫f(g(x)) dx = ∫ f(t) dt
としたくなるかもしれませんが、それはいけないことになっています。
g(x)をtと置き換えたければ、後ろにg'(x)がついてないといけませんよ！
と言っているのが、置換積分の公式です。
今e^5x で、5xをtとおきたいわけですが、このとき単に
∫e^5x dx = ∫ e^t dt
としてはいけません。置換積分の公式によれば、後ろに(5x)' = 5がついている必要があります：
∫e^5x・5dx = ∫ e^t dt.
解決出来ました！
ありがとうございます！！
どうして5をつけたのでしょうか？