✨ ベストアンサー ✨
※見やすさのため,縦ベクトルを用いました.
また特に点Qの逆の確認の記述は私が考えたもので,
常に使えるわけではない事をご承知ください.
論理に気を使うに越した事はありませんが,
今回の点Qの軌跡の逆の確認のように
一般的に確認は煩雑になるので,
短く書けそう(例えば軌跡が直線と思われる場合等)
な時には書いておくなどしておくと良いかと思います.
基本的には添付させていただいたように
任意点の座標の関係式を用いて式変形を
用いるだけなので,逆もまた然りと書くだけで良い
という暗黙の了解があるわけです.
また点P,Qの座標についてですが
両方(x,y)と置いたのは,xy平面に置いて
その動点のx座標をx,y座標をyと置いて
一般化しただけですので特に問題はないのですが
(a,b),(s,t)と分ける方が丁寧でしょう.
ただその場合定点ではなく動点であることを
忘れてしまうかもしれないので気をつけましょう.
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇♂️
大変遅くなってしまい申し訳ありません！！🙇♂️
•三角関数の単位円のような考え方で良いか
→大丈夫です！半径が3√(5)/4であるので
(cosθ,sinθ)ベクトルを3√(5)/4倍しています.
•事の跡と書いてあるのか
求める軌跡と書いています💦
読みづらくて申し訳ありません🙇♂️
•同値とは
→新しく添付させていただいた
画像を参照してください.
•中心~(省略)と書いても良いのか
→中心を(a,b),半径をrであるなら
”中心(a,b),半径rの円”と書けば大丈夫です.
円と書かないと,円であることを指定できないので
揚げ足を取られます.
また同様に
円:(x-a)²+(y-b)²=r²と解答するのは大丈夫ですが
単に(x-a)²+(y-b)²=r²とだけ解答すると
それは方程式であり図形ではないので
やはり揚げ足を取られてしまいます.
(もちろん円を表す方程式ですが,それによって表される図形が解であることを主張しなくてはいけない)
コレと同じく単にf(x)とかいた場合は
関数fを意味しますが
曲線y=f(x)と書けば,xy平面での
曲線自体を意味します.
方程式を表すか図形を表すかの違いです.
揚げ足を取られないためにも
注意するに越したことはありません.
他にも質問あれば是非コメントお願いします.
•何と読むかわからない
→図形等です！度々すみません🙇♂️
•つまり必要十分条件ということか
→おっしゃる通りです。
同値というのは集合論での広い言い方で
条件という目で見た場合は必要十分条件という
言い方の方が理解しやすいのでそちらも使います.
どちらを使っても大丈夫です.
•AP,BPは正であるから,AP²=BP²⇒AP=BPなのか？
→素晴らしい着眼点ですね.
実を言うとあの長い式変形は今の一言でまるっと
カットできます.
AP²=BP²⇔AP=BPまたはAP=-BP
ここでAP≧0,BP≧0よりAP≠-BP
よってAP²=BP²⇔AP=BPとして平気だと思います.
コレは点P,点Qの軌跡どちらにも使えますね
実は無理方程式の同値
√P=√Q⇔P=QかつP≧0かつQ≧0
コレを使えば(P=AB²,Q=BP²)
P≧0,Q≧0は常に満たすから
AB=BP⇔AB²=BP²
今回式変形したのは
あの様に式で綺麗に表されることを
示したかったにすぎません。
AP≧0,BP≧0よりAP,BPは共に正で同符号なので
AP=-BP(異符号)にはなり得ないからです。
赤下線部は-AP=-BPや、-AP=BPとは仮定しないのですか？
-AP=-BP⇔AP=BP
-AP=BP⇔AP=-BP
なのでどちらで考えても議論は崩れません.
大事なのはAPとBPが正で同符号であることです.
異符号である時点で等号が成立しません.
例外としてAP=BP=0となれば
AP=-BPも成立しますが
今回明らかにAPとBPを”同時に”0にする様な
動点Pは存在し得ないので結局
AP²=BP²⇔AP=BPとなります.
なるほど！スッキリしました。長く付き合っていただいてありがとうございます😄
いえいえ🙇♂️
無事解決できた様でよかったです！
スクリーンショットに書き込む形で質問させてください🙇
読めない字があったら教えてください。