Question

Yun

この問題ですが、どこからどのように手をつけたらいいのか全くわかりませんでした。教えていただけると幸いです。

1 f(x) は R上で定義された微分可能な関数でlimx→+∞f'(x) = a が成り立
つとする.このとき, L> 0に対して次が成り立つことを示せ:
lim (f(x + L) - f(x)) = aL.
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

平均値の定理を使います

Yun

ありがとうございます。
定理に則り、(f(x+L)-f(x))/L=f'(c)
を満たすc(x<c<x+L)が存在する。
つまり、f(x+L)-f(x)=f'(c)L
lim[x→+∞](f(x+L)-f(x))=lim[x→∞]f'(c)L=aL(仮定より)

これでいいのでしょうか。最終行が合っているのか全く自信ないですが…

Crystal Clear

x<c<x+L
だからx→∞でc→∞ですから
lim[x→∞]f'(c)L=lim[c→∞]f'(c)L=aL
となります

Yun

ありがとうございます