Question

💪🏻 ̖́-

この問題の(１)(２)がわからないです。お願いします🙇‍♀️
2枚目が答えです。

[13]
教卓
ゆうき君は出席番号順に並んだ座席表を見て、 図の2列目の [2814]
1
713 192531 1日の 2,814 のように、 図の同じ列でとなり合って並んだ3つの整数に
2
8 11 20 26 32
2列目
3 9 15 21 27 33
・3列目
4 10 16222834
4列目
51117232935 5列目
6 12 18243036 6列目 何か同じ数でわりきれるのではないかと考えた。
U
15, 21, 27 のようにどのパターンでも、もっとも大きい
おいて他にも
整数の2乗から真ん中の整数ともっとも小さい整数の積をひいた数は、
(1) 同じ列でとなり合って並んだ3つの整数の、 どのパターンでもわりきれる数で最も大きい数
を答えよ。
(2)
「図の同じ列でとなり合って並んだ3つの整数において,もっとも大きい整数の2乗から真
ん中の整数ともっとも小さい整数の積をひいた数は, (1) わりきれる」ことの証明を 口の中
に完成しなさい。
となり合って並んだ3つの整数の真ん中の整数をnとすると､
(S)

[13]
76
73
18
43
(2) となり合って並んだ3つの整数の真ん中の整数をnとすと､
4-6,n,n+6と表すことができる。
最大の2乗-本中の数×最小より
(n+6)²_n(n-6)
=n²+120+36-n²+6n
= 18n+36
= 18 (n+2)
n+2は整数なので、
同じ列でとなり合って並んだ3つの整数において、もっとも大きい整数の2乗から真ん中の
整数ともっとも小さい整数の積をひいた数は18でわりきれる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)ひたすら地道に計算するだけです

列ごとに４組ずつ、計24組計算して、共通に割り切れる数を探していくと

　1列目54、2列目36、3列目18、4列目36、5列目18、6列目36

以上から、1列目～6列目をまとめて、全体を考えると　18と思われます

(2)作文です(式を作って計算すると、18(　　)になる、だから18で割れるという事を作文します)

となり合って並んだ整数の真ん中の整数をｎとすると

　各列6ずつ変化しているので、小さい方(n－6)，大きい方(n＋6)と表わすことができる

条件で示された計算をすると

　(n＋6)²－n(n－6)＝n²＋12n＋36－n²＋6n

　　　　　　　　　＝18n＋36

　　　　　　　　　＝18(n＋2)

　(n＋2)が整数なので、18(n＋2)は、18の倍数

従って、条件で示された計算をすると、18で割り切れる。

mo1

一応、(2)は、作文なので、ポイントを外さなければ、解答と違っていても〇となります

💪🏻 ̖́-

なるほど！分かりました‼️ありがとうございます💞