数学
高校生

(2)三角形OABの面積が波線のようになる理由が分かりません。(3)ベクトル方程式の変形は分かるのですが、中心の座標が"ゥ"のようになるのが分かりません。
一気に2つの質問ですみませんが、教えていただきたいです🙇‍♂️

また, 点Pは線分 AN を 5+&+3 279 ベクトル方程式,点の存在範囲 (t (1) 点A(4,3)を通り, n= (1,3) に垂直な直線の方程式は (200,0),A(1,3), に内分する点 である。 B(2, 1) とし,点PがOP=sOA+tOB, s≧0, 206 t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき, 点Pの存在する範囲の面積は である。 Copa O (3) 座標平面上の定点A(2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 |3OP-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は 半径は 」である。 I
スー ある - S B よって (2) s+t=k とおくと アx+3y-13=0 1≤k≤2 t OP=SOA+BOB=2 (AOA) +1 (OB). k S t k 1+1/6=11/1/20.1/1620 1, ≧0, t k k k kOA=OA', kOBOB' とすると, Pは線分 A'B'上を動く。 ここで,OC=20A, OD = 20B とする。 んが1≤ k ≤2の範囲で変化すると, A'はA か らCまで動き, B' は B からDまで動き A'B'//CD よって, Pの存在範囲は 右の図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 したがって 求める面積 は△OCD-△OAB =3△OAB イ 15 = 3. 11.1-3.2|= 2 6 y C A' A 3 2 1 0 12 (3) |3OP-20A|=1 を変形すると |OP-30A = B B D 4 x 3 このベクトル方程式は,線分 OA を2:1に内分
90 ニューステージ Ⅰ A + ⅡI・B する点を中心とする半径 1/23 の円を表す。 よって,この円の中心の座標は " ( 13. - 1/23) -33 半径は2/12/2 である。 280 ベクトルの等式と面積比) 3PA +4PB +5PC=BC から -3AP+4(AB-AP) +5 (AC-AP) - STEP- オク =AC-AB よって AP=AB-AC イウ12 281 ( △A 余弦 COS A
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回答

(2)
OA=(a₁,a₂), OB=(b₁,b₂)について、
△OAB=(1/2)|OA||OB|sinθ
=(1/2)|OA||OB|√(1-cos²θ)
=(1/2)√{(|OA||OB|)²-(|OA||OB|cosθ)²}
=(1/2)√{|OA|²|OB|²-(OA∙OB)²}
=(1/2)√{(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)-(a₁b₁+a₂b₂)²}
=(1/2)√(a₁²b₂²-2a₁a₂b₁b₂+a₂²b₁²)
=(1/2)√(a₁b₂-a₂b₁)²
=(1/2)|a₁b₂-a₂b₁|
という公式が成り立ちます。
一応、図形的な説明も添付しておきます。
(3)
OC=(2/3)OAとおくと、
|OP-OC|=1/3
となり、中心Cの円のベクトル方程式になります。
OC=(2/3)OA
=(2/3)(2,-1)
=(4/3,-2/3)
ですから、中心Cの座標は(4/3,-2/3)です。

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