数学
高校生

⑶の後半がわかりません

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,2654 を満たしている。 また、数列(bn) の 初項から第n項までの和を S. とすると, S.2 (n=1,2,3, ・・・・・・) が成り立つ。 (1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。 (2) by を求めよ。 また, 数列 (62) の一般項b を n を用いて表せ。 (3) α の一の位の数をcm (n=1, 2 3 ...... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また, X-bala- eba (ca-4) を求めよ。 (配点20)
(1)より, 2-3-1 であるから、 数列{an} を初項から順に書き並べると (a): 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, ・・・・・・・・ よって、数列{c.) を初項から順に書き並べると (c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4, したがって、{cの項は,初項から2, 6, 8, 4 の並びを繰り返す。 ここで, 504-12+2 であるから Cso=6 また、数列 (c.-4) を初項から順に書き並べると (c.-4):-2, 2, 4, 0, -2, 2, 4, 0, であるから, (2) より balca-4) = (-26 +26z+46)+(-26s+26s+46) + + (-26 +26 +46g) -26g+260 =-2(61+6s+ +6g)+2(62+66+ +64s) +4 (63+6+·····+bc) =(-2ber-3+2bas-2+4bu-1)-26 +2bse =(-2 (84-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2(2-50-3) -(32k-16)+2-2 (50-49) 2-12(12+1)-16-12+4 =32-- =16・12・13-16-12+4 16-12 (13-1)+4 -2b@+2650 =2304+4 <=2308 cs=6. b.(c.-4)= 2308 数列 (cm) がどのような数列であ るかを調べるために, {an}, {c.) の 項を初項から順に書き並べる。 (1) より x=2-3- (n=1,2,3,......) よって an-an=2-3-2-3-1 =2-3-(3-1) = 2-3-1-80 = 10-16-3-1 したがって, 4g は 10の倍 数であるから, set と の一の位 の数は等しい。 ゆえに Ca C (n=1, 2, 3,) が成り立つ。 <bv=2n-3 より b=2(4k-3)-3=8k-9 bay=2(4k-2)-3=8k-7 bu-12 (4k-1)-38k-5 和の公式 k=n(n+1) enceは定数) V

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