数学
高校生
⑶の後半がわかりません
B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,2654 を満たしている。 また、数列(bn) の
初項から第n項までの和を S. とすると, S.2 (n=1,2,3, ・・・・・・) が成り立つ。
(1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。
(2) by を求めよ。 また, 数列 (62) の一般項b を n を用いて表せ。
(3) α の一の位の数をcm (n=1, 2 3 ...... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また,
X-bala-
eba (ca-4) を求めよ。
(配点20)
(1)より, 2-3-1 であるから、 数列{an} を初項から順に書き並べると
(a): 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374,
・・・・・・・・
よって、数列{c.) を初項から順に書き並べると
(c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4,
したがって、{cの項は,初項から2, 6, 8, 4 の並びを繰り返す。
ここで, 504-12+2 であるから
Cso=6
また、数列 (c.-4) を初項から順に書き並べると
(c.-4):-2, 2, 4, 0, -2, 2, 4, 0,
であるから, (2) より
balca-4)
= (-26 +26z+46)+(-26s+26s+46)
+ + (-26 +26 +46g) -26g+260
=-2(61+6s+ +6g)+2(62+66+ +64s) +4 (63+6+·····+bc)
=(-2ber-3+2bas-2+4bu-1)-26 +2bse
=(-2 (84-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2(2-50-3)
-(32k-16)+2-2 (50-49)
2-12(12+1)-16-12+4
=32--
=16・12・13-16-12+4
16-12 (13-1)+4
-2b@+2650
=2304+4
<=2308
cs=6. b.(c.-4)= 2308
数列 (cm) がどのような数列であ
るかを調べるために, {an}, {c.) の
項を初項から順に書き並べる。
(1) より
x=2-3- (n=1,2,3,......)
よって
an-an=2-3-2-3-1
=2-3-(3-1)
= 2-3-1-80
= 10-16-3-1
したがって, 4g は 10の倍
数であるから, set と の一の位
の数は等しい。 ゆえに
Ca C (n=1, 2, 3,)
が成り立つ。
<bv=2n-3 より
b=2(4k-3)-3=8k-9
bay=2(4k-2)-3=8k-7
bu-12 (4k-1)-38k-5
和の公式
k=n(n+1)
enceは定数)
V
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