Question

ゆうたん

2時間数です！どうして最初の写真は図を書いて解いてるのに、2枚目は共通範囲を使って解いてるんですか？
判断の仕方を教えて欲しいです！

162
2次不等式の解法 (2)
基礎例題 93
次の2次不等式を解け。
(1) 2x²5x+2<0
基本2
CHARL
& GUIDE
基礎例題 92
発展例題 101
(2) -4x²+4*+1≤0
2次不等式
まず、>、≦=におき換えた2次方程式を解く
x<a,B<x
① x^²の係数α が正になるように、 不等式を
ax^²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。
② 2次方程式 ax²+bx+c=0 を解き、方程式の実数解
a. B (a <B) をグラフにかき込む。
③ グラフから不等式の解を読みとる。
2 ax²+bx+c>0⇒x<a, B<x
ax²+bx+c<0⇒a<x<B
解答
(1) 2x²-5x+2=0 を解くと
左辺を因数分解して
(2x-1)(x-2)=0
1
したがって
2
2'
よって、 不等式の解は
<x<2
(2) 両辺に-1を掛けて
4x²-4x-1=0 を解くと
x=
2次不等式の解法 (3)
基礎例題 94
次の2次不等式を解い
(1) x-8x+16> 0
(4) x²-8x+16≤0
(7) x2+4x+620
本間
GUIDE
(5)
① 不等式の
② グラフを
x-8x+
(1)~(4)
よって、y=x8x
右の図のようになる
(1) x²-8x+16>C
4 以上
(2) x²-8x+16<
(3) x²-8x+16
す〜
(4) x²-8x+16:
x² +
(5)-(8)
よって, y=x2-
右の図のように
(5) x2+4x+6
(6) x2+4x+
(7) x2+4x+
(8) x2+4x+
EX 94
4x²-4x-1≧0
CHART
たすきがけの因数分解
1
-2
2
V
2
2
-5
/2
x
不等号の向きが変わる。
=ax²+2b²x+c=0
の解は
V Jon
-b'± √b²-ac
1-√2
1+√2x
x=
a
2
2
a=4, 6'=-2, c=-1
(2) 6x²+x-12≤0 (3) 5x²+6x-1²0
__(-2)±√(−2)²-4・(-1)
4
2+√√81+√2
4
2
よって, 不等式の解は
1-√2 1+√2
x≤-
?
2
2
EX 93 次の2次不等式を解け。
(1) 3x²+10x-8> 0
(4) 2(x+2)(x-2) ≤ (x+1)² <² (5) -x²+3x+2>0
解答

168
連立2次不等式の解法
基礎例題 97
次の不等式を解け。
(2) 2x-3<x²-4x≤4x-7
[x²+3x+2>0
lx²+2x-3<0
CHART
連立不等式の解法 (p.64 も参照)
& GUIDE ① まず、それぞれの不等式を解く
② それらの解の共通範囲を求める
共通範囲を求めるには, 数直線を利用する。
1712
■解答
(x+2)(x+1)>0
(1) x²+3x+2>0 から
よって
(x+3)(x-1)<0
x²+2x-3<0 から
よって
①
①と②の共通範囲を求めて
-3<x<-2,-1<x<1
(2) 2x3x²4x から
x²-6x+3>0
²-6x+3=0 を解くと
___(-3)±√(-3)-1.3=3±√6
x=
1
よって, x2-6x+3>0 の解は
x<3-√6,3+√6<x
******
また, x²-4x≦4x-7 から
ゆえに (x-1)(x-7)≦0
x²-8x+7≤0
よって
1≤x≤7
①と②の共通範囲を求めて
3+√6 < x≤7
3-√6 1
EX 97 次の不等式を解け。
[x2-2x-8<0
(1)
(x²-x-2>0
[2x² +5x≤3
13(x²-1) <1-11x que
(3)
x<-2, -1<x ・・・・・・ ①
-3<x<1 ····.. ②
基礎例題 36.92,93|
-2-1
1
α<B のとき
(x-a)(x-8)>0
x<a, B<x
(x-α)(x-3)<0
⇔a<x<B
数直線から判断。
←A<B≦C
連立2次不等式の文章題
基礎例題98
横の長さが縦の長さの2
の板がある。 この板の四
の正方形を切り取り
作る。 箱の容積を4cm
cm
縦の長さをどのよう
板の
箱の
「箱の
3 で
2
1
3+√6 7
x
[ x 2+2x+1> 0
(2)
lx²-x-6<0
(4) 2-x<x<x+3
よって
CHARI
&GUIDE
A<B かつ B≦C
①② の解の端の値の大
小に注意｡
√62.4・・・・・・･であるから
3-√6=0.5.....
3+√6=5........
3-√√6<1<3+√6<1
[2]
[3]
4
解答
長方形の板の縦の長さを
よって、直方体の箱の縦
横の長さは (2x
ここで,x-20 かつ
このとき, 箱の容積は
(x-2) (2x-2
箱の容積を4cm 以上
4≦2(x-
4≦2(x-1)(x-2) か
よって
x(x
ゆえに
x≤
2(x-1)(x-2) ≤24 =
よって
ゆえに
①~③の共通範囲を
したがって, 縦の長
EX 98
らの高
地上
にある

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

連立不等式、つまり式が2つあるからです。
不等式をそれぞれ解き、その条件を両方満たす解を求めなければいけないので(CHART＆GUIDEに同じことが書かれていますね)。

ゆうたん

つまり式が一つだと図、2つだと共通範囲あって認識でいいですか？

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

そんな感じです！
不等式をそれぞれ解く時に、適宜図を利用するといいですね。
最後に答えを求める時は数直線を使って共通範囲、ですね。

ゆうたん

ありがとうございました！

ゆうたん

あと1つだけ質問いいですか？
適宜図とはどういうものか教えてほしいです！

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

適宜図という図があるのではなく、「その時々に合わせて(=適宜)」図を使うという意味です！

ゆうたん

丁寧な回答ありがとうございました！

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

いえいえ～