Question

ゆえちゃん

この問題の
・Kの範囲の設定の仕方
・（2）でどうしてf 0−f 1をするのか

がわかりません
教えてください！

*442 0 とする。 関数 f(x)=3x-k-x+2(0≦x≦1) について,次の問いに
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
440 直円柱の底面の半径をr, 高さをんとする。 立体の断面図を考え

442f'(x)=9x2-k2=(3x+k)3x-k)
k
x= ±² 3
f(x)=0 とすると
f(0)=2, f(1)=-k+5,
また
√(3)=-4²+2
(4)]</31 すなわち0<k<3のとき
2010におけるf(x) の増減表は、次のよう
になる。
k
x
0
3
1
f'(x)
0 +
f(x) 2
極小K+5
よって, f(x) は
で最小値
- k³
+2 をとる。
すなわち3≦んのとき 0≦x≦1におい
[2] 1
て f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に減少す
る。
よって, f(x) は
x=1で最小値-k2+5をとる。
(2) x≧0 におけるf(x) の増減表は,次のように
なる。
k
x
0
3
f'(x)
0
+
f(x) 2
極小
0≦x≦1において最大値はf(0) またはf(1) で
ある。
f(0)-f(1) =2-(-k²+5)=k²-3
=(k+√3)(k-√3)
[1] 0<<√3のとき
f(0) <f(1)
よって, f(x)はx=1で最大値 +5をと
る。
[2] k=√3のとき f(0)=f(1)
よって, f(x)はx=0, 1で最大値2をとる。
[3] v3 のとき
f(0) f(1)
よって, f(x)はx=0で最大値2をとる。
E
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