Question

tkhsre

なぜこの回路では、電流が3等分されたり2等分されたりするのですか？

481. 抵抗の合成 抵抗値がいずれも [Ω]の12本の抵抗で ,
図のような立方体の形の格子をつくる。 AとGを電源につない
だところ, AからGに向かって I [A] の電流が流れた。監督
A
(1) AD, DH, HG間を流れる電流はそれぞれいくらか。
(2) AG間の電圧はいくらか。
E
(3) AG間の合成抵抗はいくらか。
ヒント (1) Aで電流は3等分され, B, D, E でさらにそれぞれが2等分される。
HTEE
B
F
D
H
C
ACTA

指針 (1) 回路の対称性を利用する。 立方体の各辺には同じ抵抗が接
続されているので, A から流れる電流Iは, B, D, Eに向かって流れる
とき, 3等分される。 さらに, BからCとFに, D からCとHに, Eか
らFとHに向かって流れるときにそれぞれ2等分される。 また, C, F,
HからGに向かって流れる電流はいずれも等しい(図1)。 (2) AD, DH,
HG 間にそれぞれ加わる電圧の和は, AG間の電圧に等しい。 (3) AG
間の合成抵抗をR [Ω] とすると, この合成抵抗に [A] の電流が流れてい
ると考えることができる。
A
解説 (1) Aから流れる電流Iは、回路の対称性から, B, D, Eに向
かって流れるとき, 3等分される(図2)。 したがって, AD間の電流
は 1/12 [A]である。
3
DからC, Hに電流が流れるとき,さらに2等分される
I
I
I
3
ので, DH間の電流は 1/3×12=1/18 [A]である。Hには
X
6
I
EとDからの電流が合流して, それらの電流がGに向か
3
3
って流れるので,HG 間の電流は1/25 [A]である。
3
(2) AD間の電圧は1/〔V〕 DH間の電圧は [V] HG 間の電圧は
rI
〔V〕
3
6
rI
[V] になる。 AG間の電圧はこれらの和に等しいので,
3
rI
rI rI
5rI
7+7+7=57² M
・〔V〕
3 6
3
6
(3) AG間の合成抵抗をR [Ω]とすると, 全体に流れる電流はI〔A〕な
ので, AG間の電圧はRI [V] になる。 (2) の結果を用いると,
5rI
RI=
R=- 5r (2)
[Ω]
6
6
Aから流れる電流Iは,
図1のように分岐して
Gに向かって流れる。
I/6
I/3B
-D
E
I
6
10
D
図2
図1
C 1/3
F
H
G
6
IH
6
DF
3
COMB.OBA