Question

さあ

中一の素因数分解の応用です。中一でも分かるような解説だったら嬉しいです！お願いします

② P.12 素因数分解の活用
112 280
と
のどちらにかけても積が整数と
15 33
なるような分数のうち, 最小のものを求めな
さい。
秋田

素因数分解

Answer 1

高橋

求める分数を　b/a　とする。
(112/15)×(b/a)が整数となるためには、約分して分母が1になれば良いので、
・112がaで割り切れる
・bが15で割り切れる
つまり、
・aが112の約数
・bが15の倍数
であれば良い。
280/33についても同様に、
・aが280の約数
・bが33の倍数
であれば良い。
これらを同時に満たすためには、
・aが112と280の公約数
・bが15と33の公倍数
であれば良い。
分母が大きくなると分数の値は小さくなるので、b/aが最小値をとるためには、
・aが最大値
・bが最小値
をとれば良い。つまり、
・aが112と280の最大公約数
・bが15と33の最小公倍数
であれば良い。
以上より、求める分数は、
(15と33の最小公倍数)/(112と280の最大公約数)
となる。

さあ

ありがとうございます！