Question

Y

片方だけでも大丈夫ですので分かる方教えてください😭

4 正の実数a,b,c に対し, 以下の設問に答えよ. 〈東京女子〉
⇒Review212 (3)
b a
(1) 不等式 + // ≧2を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか.
a
(2) 不等式(a+b+c) (1/1/2+1/12/3+1/2) ≧9を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどの
b
C
ようなときか.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

相加と相乗平均の関係(以下相加相乗とする)を使います。
最初は相加相乗を用いて
b/a+a/b≧2√ b/a×a/b=2･･･①であり、
等号成立は、b/a=a/bつまり、a=b(なぜならばaとbは正の数より)となるため、不等式は成り立つと言える

そして、⑵なんですけど、相加相乗って、3つの時は、x+y+z≧3・ ³√xyz が成り立つとされています。
これを(1)同様に解いてみてください。この時、等号成立はx=y=zです

たまご

ちなみに ³√ xyz とは、 xyzの3乗根です

Y

ありがとうございます！出来ました！