Question

jpgamw

9になる理由が分からないので教えて下さい。
回答お願いします🙇

研究> 重複を許してとる組合せ
例題
3個の文字 a,b,c から,同じものを繰り返し使うことを許して
7個とるときの組合せの総数を求めよ。 ただし, 選ばない文字が
あってもよいものとする。
考え方 例えば、aを4個, bを2個, cを1個とる場合の組合せを,
aaaabbc
のように, a,b,cの順に並べて表すことにする。 この組合せは、
7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け,
000010010-a a aa bb c
のように,第1のの左にa, 第1と第2の↓の間にb,
第2の|の右にcを配置したもの
と表すことができる。 このようにすると,
a a
(b
001000100
(a)
00011000
b [b]
(b)
→ 10000
のように、組合せの1つ1つが,7個の○と2個のを1列に並べる
順列に対応することになる。
解
求める組合せの総数は7個の○と2個の1を1列に並べる順列の
総数に等しいから,○とについて同じものを含む順列を用いて,
9!
7!2!
-=36 (通り)
視点 上の例題は,○とを合わせた9個の場所から、○を入れる7個の
場所を選ぶ選び方の総数と等しいから,次のように求めることもできる。
9C79C2=36 (通り)
hun fre

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

7つの○と2つの|計9つを一列に並べるので同じものを含む順列の公式から
9!/7!2!=(9×8)/(2×1)＝36
※異なるn個のものからr個とる重複組み合わせの場合の数は
nHr=(n+r-1)Cr
例題の場合n=3,r=7を代入して
₃H₇＝₉C₇＝₉C₂＝36

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

n個のうちAをp個、Bをq個含む順列の総数は
n!/p!q! (p+q=n)

jpgamw

|はなぜ2個になるんですか？
簡単な質問すみません🙇

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

a a a b b c cは
○○○|○○|○○　に対応
b b b c c c cは
|○○○|○○○○　に対応といったように
仕切りを2つ使うと題意を満たすようになるからです。
例えばa,b,c,dから重複を許して7個とる場合
a b b c c c dは
○|○○|○○○|○に対応するので仕切りは3つになります。

jpgamw

ありがとうございます🙇そうなんですね！助かりました！！

Answer 2

a

あってるかは分かりませんが、私の場合は、
今回だと7個と2個なので、それを合計したら9になるから分子は9みたいな感覚でやってます
なぜそうなるかは私もはっきりは分かりません🙇‍♀️
でも、試験を受ける過程ではその考え方でも全然出来る？と思います

jpgamw

maさんも回答ありがとうございました。
参考になりました！！