Question

mask_rin

線形代数学のシューア補行列に関する質問です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E8%A3%9C%E8%A1%8C%E5%88%97
ウィキペディアのシューア補行列 背景の最後の逆行列の計算式について
ウィキペディア上の定義に沿えば、
(2,2)ブロックは(M/A)^(-1)ではなく、
(D)^(-1) + D^(-1)C(M/D)^(-1)BD^(-1)となるはずです。
念のため、皆さんの声もお聞きしたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

そうですね。
もとの英語版記事
https://en.wikipedia.org/wiki/Schur_complement
でもそうなっています。

この節ではDの正則性を仮定していますが、Aの正則性までは仮定していません。
よってここでA^(-1)を用いて定義されるM/Aが登場するのはおかしいです。
しかし、Aの正則性を仮定する場合には、(M/A)^(-1)としてもよいです。
２つの表現の等価性を見るには
https://en.wikipedia.org/wiki/Woodbury_matrix_identity
を使えばよいです。

ブロック行列

mask_rin

前回(1か月以上前ですが…)に引き続き
詳細な解答をして頂きありがとうございました。