数学
中学生

平方根を答えなさい
という問題の時、①よのうな2乗にならない数にルートがつく意味がわかりません。
そもそもルートの着く時の条件とか何を表しているのかが理解しきれてない気がします。説明お願いします。
出来れば問題の例などと合わせていただけるとありがたいです。🙇‍♀️

解説 (1) ① 11 に ±√¯¯ をつけて, ±√11 ②36に±√ をつけて. +√36 =±√62 =±6
数学 平方根

回答

✨ ベストアンサー ✨

まず、√とは、二乗すると√の中身の数字になるもの、という意味です。
例)±√36 は二乗して36になるもの、つまり±6ですね?(±6の二乗はどちらも36)

重要なことなのですが、√はもともと、「二乗しても中身の数字になる数が見つからない」もののために生まれた概念、考えなんです。例えば、二乗して11になる数字は見つかりません。でも、これだと数学の世界では不便なんです。そこで「無理やり」二乗すると11になる数を作りました。それが±√11なのです。

√のつく条件、とおっしゃいますが、中学数学の範囲で答えると、√は0以上のすべての数につけることができ、「二乗してその中身の数になる数字」という意味を持ちます。

例題を出しましょう。二乗して35になる数を考えてください。。。。実際には存在しないですよね?こんな時、√を使えば±√35と書くだけで、二乗すると35となる数が出来上がります。

つたない説明だったかもしれませんね...

かがむ

ありがとうございます!
学校の先生や塾などとはまた違う説明の仕方で、細かく紐解いてくださったので分かりやすかったです!

かがむ

すみません!追加で質問よろしいでしょうか。

平方根を答えなさいの問題とは変わりますが、大小を比べる時√を外したりつけたりする作業を行いますよね?
②で言えば、
√6の2乗=36ということですか?
√6=36では無いということでしょうか。
今まで√を付け外しする場面で、√=2乗の代名詞みたいな解釈をしていたので、「√6は6の2乗って意味だから√6=36。√36は6の2乗だから√36=6。」ということになってました。
√xの2乗の形だと確か√を外すことは出来ましたよね、
逆に言えば√xの2乗の形でないと√を外すことは出来ないということですか?

ごめんなさい、まだ感覚として平方根の特徴を掴みきれておらず…日本語ももしかしたら矛盾点があるかもしれません…!

暇人

√6は「二乗すると6になる数」なので、
√6は36ではありませんし、√6の二乗は6となります。(むずかしい)

√を外せるのは(√x)^2のときと、xが何かの二乗になっているとき(例えば√36は36=6^2なので、√36=6と√を外せる。)です!

二乗すると√「だけ」が消える、いまのあなたならもしかしたらこの説明である程度理解できるかもしれません。

「√6は6の2乗って意味だから√6=36。√36は6の2乗だから√36=6。」この説明の後半は正しいです。前半の認識を変えてみましょう!

暇人

補足
基本公式をここに残しておきます。難しいのでなんとなく平方根を理解したときにでも見返してください。

xが正の時、
(1)(√x)^2=x (√を二乗したとき)
(2)√(x^2)=x (中身が二乗のとき)

(3)√xはxの正の平方根

かがむ

ありがとうございます😭

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回答

先ほどは失礼しました。

別の方への回答をそのまま流用ですが。
36の平方根は、2乗したら36になる数なので±6
√36は36の平方根のプラスの方という意味なので6
−√36なら36の平方根のマイナスの方という意味なので−6

2乗したら11になる数なんてないやん
てときに√を使います
11の平方根は、2乗したら11になる数なので±√11です

こんな感じでいかがでしょう。

かがむ

いえ!質問の仕方を改め直すことができる良い機会となりました。

2乗したら11になる数なんてないやん
とかいうパターン(3、8、12など)のときはもう±√つけてしまえ、って考え方でもいいんでしょうか?

なゆた

36とかだとすぐに6とわかるように
なってくるので省略していくようになると思いますが、なんでもつけて大丈夫です
そっから計算できればしないといけないし
できなければそのまま放置でok

±√8=±2√2 (まだ習ってないかも)
±√9 =±3
±√10 (これ以上無理なのでここまで)
みたいな感じになります。

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