回答

下二段活用はe e u uる uれ eよ(未然、連用、終止、連体、已然、命令)で終止形はuです。なので萌え出づとなります。ちなみに問題文は春(体言)についているので連体形でuるすなわち萌え出づるになってます!

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古文では、基本、現代語の上一段活用、下一段活用の「〇〇る」は、「る」を消してその上の文字をウ段にします。
例)落ちる→「る」を消して「ち」をウ段に→落つ
これに当てはまらない、古文での上一段活用、下一段活用の動詞は暗記していると思います。
よって、出でる→出づ となります。

また、「ず」をつけると「萌え出でず」となることから、下二段活用(e、e、u、uる、uれ、eよ)であるとわかります。
さらに、「萌え出づる」は「春」という名詞を修飾していることから連体形(活用表の「uる」に当たる)だと分かるので、終止形は「萌え出づ」です。

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