Question

こは

(4)がわかりません。詳しい解説をよろしくお願いします！

右の図は,AB35, AC=2, ZBAC=60° の△ABC
C
の頂点Cから,底辺 ABに垂線 CH を下ろしたもので
ある。次の内積を求めよ。
2
(1) AB-AC
(2) AC.CH
A
B
5
(3) AB.CH
(4) BA·BC

S1
(1) AB-AC=|AB||ACl|cos60"=5x2x3=5,
(2) ACと CH の始点をそろえると,なす角は150° である。
V3
また,CH=AC sin60° =2×ー
-=V3
2
AC.CH-|AC|ICH |cos150"=2×V5×(-)==3
(3) ABと CHの始点をそろえると,なす角は90° であるから
AB.CH=|AB||CH|cos90° =D5× V3x0=0
(4) BA-BC= BA BC cos ZABC
頂点Cから直線 ABに垂線 CH をおろすと BC cos ZABC=BH
また,AH=AC cos60° =D2.
=1 により
BH=AB-AH=5-1=4
したがって, BA. BC=BA|- BClcos ZABC)=DBA·BH=5×4=20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(4) 一瞬「∠ＡＢＣは？」となりますが、必要なのはcos∠ＡＢＣだという事で…

ＣＨ＝√3、ＢＨ＝4　から、ＢＣ＝√19　で、

★cos∠ＡＢＣ＝cos∠ＣＢＨ＝ＢＨ/ＣＢ＝4/√19

(→ＢＡ)･(→ＢＣ)＝ＢＡ･ＢＣ･cos∠ＡＢＣ

　　　　　　　　 ＝5･√19･{4/√19}

　　　　　　　　 ＝20

補足

★について

　△CHBは直角三角形なので、

　　cos∠ＡＢＣ＝cos∠ＣＢＨ＝ＢＨ/ＣＢ