数学
大学生・専門学校生・社会人
領域のz≧√3/3がどのように求められるのかがわかりませんでした。
第4間
3次元直交座標系xyz において,式(1)-(3)で示される3つの異なる平面
の位置関係,およびこれらの3平面と式(4)で示される球の位置関係を考
える。
a」*+42y+432 = b
42*+a2y+a32 = b,
43*+ag2y+a3Z= b,
x*+y+z?
=3
ただし,aj, b,(i,j=1,2,3)は定数である。
ai 42
また,3平面について,A=| 4 a2
a3
a23
を係数行列,および
3 a32
a33
a」 a2 a3 b
B=|a21
a2
a b。を拡大係数行列という。
431 a2
a33 b
111
111
3
I.
B=1 1 1
(cは正の定数)について,以下の問
11
111
ーC
いに答えよ。
1. rank(A)および rank(B) を求めよ。
2.3平面のうち,点P(1, 1, 1)において式(4)で示される球と接す
る平面を平面1とする。また,他の2平面のうち,点Pとの距
離が短い方の平面を平面2とする。このとき,点Pと平面2の
距離を求めよ。また,この球について,平面1と平面2の間にあ
る部分の体積を求めよ。
次に,球(4)について平面1と平面2の間にある部分の体積を
Vとおく。この体積は,球(4)のz2
ある。球のz=rでの断面は円であり,その断面積 S(r)は
8の部分の体積と同じで
2
S(r) =x(/3-) = (3-)
= π
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