定積分の計算について質問です。
赤い矢印がついた部分の計算について教えていただきたいです。
1つめ：部分分数分解(？)の計算は写真のようにa.bをおいて求めなくてはダメなのでしょうか？
簡単なやり方があれば教えていただきたいです。
2つめ：どう変形したら(√2＋1)²が出てくるのでしょうか？計算過程を教えて頂きたいです。
以上2点についてよろしくお願いします🙇♀️
✨ ベストアンサー ✨
＞1つめ：部分分数分解(？)の計算は写真のようにa.bをおいて求めなくてはダメなのでしょうか？
●理屈的に合っていればやり方は自由ですので「写真のようにa.bをおいて求めなくてはダメ」ではありません
＞簡単なやり方があれば教えていただきたいです。
●単純な物なら、分母が積の形になっているので、その分母の分数に分けて、数を合わせるのが一番早く簡単です
＞2つめ：どう変形したら(√2＋1)²が出てくるのでしょうか？計算過程を教えて頂きたいです。
●分母の有理化です
分数は、分母・分子に同じ値をかけても変わらないので、
分母・分子に(√2＋1)をかけます
分子：√2＋1 → (√2＋1)(√2＋1)＝(√2＋1)²
分母：√2－1 → (√2－1)(√2＋1)＝√2²－1²＝1
で、結果：(√2－1)² となります
1つ目
発想としては1/1-t²を(1/1+t)+(1/1-t)を使った形にしたい！！ってなります。
実際(1/1+t)+(1/1-t)を計算すると2/1-t²になりますが、1/1-t²にするには2/1-t²を1/2倍すればいいことに気づきます。
なので、2/1-t²＝(1/1+t)+(1/1-t)を1/2倍して1/2{(1/1+t)+(1/1-t)}とできます。慣れれば暗算でできます。
2つ目
分子分母に√２＋１をかけて有理化してます。
回答ありがとうございます。
確かに少し考えたら暗算でも出来ますね…笑
教えていただいてありがとうございました！
(ベストアンサーにできなくてすみません…)
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迅速な回答ありがとうございます！
分かりやすく説明していただいて、納得できました。