数学
高校生
高２指数対数関数の範囲です
問題文には異なる2つの正の実数解と書いてないのに回答では異なる2つの正の実数解と書かれているのは2のX乗をtとおいたためt>0という範囲設定がされたから、ということでしょうか？
とる。
155 (1) 左辺を変形すると
(2*)2+ 4a-2*+3a+1=0
ここで、2"=t とおくと,[>0であり
?+4at+3a+1=0
Cれが異なる2つの正の実数解をもてばよい
この方程式の判別式を D,
f(t) = ?+ 4at+ 3a+1
とすると,条件は
D>0 … 0|D>o
y=f(t)の軸について'べやラo|
y
f0)
1)=1
y=f(t)
1
2
-2a>0
2
*a6>0
f(0)>0
|t=-2a
D
=(2a)°-(3a+1)=4a°-3a-1
のから
4
=(4a+1(a-1)>0
目乗平
1
よって a<-, 1<a
4
2から a<0
立つ。
③から 3a+1>0
よって
<a
3
以上から,求める aの範
囲は
一青くのくー
f
1
1
4
3
1
4
(2) 真数は正であるから
x-1>0
の, 4x-a-3>0
(3) 連立方程式 lxy=10
*(4) 実数xに対して, t=D2*+2-x とおくと,
である。また, 関数 y=4*+1+4-*+1 -17(2*+! +2-*+!)+80 を tの式で表すと
y= コとなる。したがって, yは x="
をとる。ただし、 < 口である。
tのとりうる値の範囲は />
] 口のとき最小値
(16 関西学院大)
15!
*(1) 実数aに対して,xについての方程式 4*+a·2*+2+3a+1=0 が異な
2つの実数解をもっとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。
[13 南山大)
中 1. と7
rに聞する方程式 1n~lnー1\-1~4 ー
共な
[06 新潟大)
2つの実数解をもっとき,aのとりうる値の範囲を求めよ。
56
ある国の政府開発援助(ODA)の予算は近年増加傾向にある。今年のこの
国の ODA 予算は前年の ODA 予算に比べて8%増加したという。毎年この比率
で増加すると仮定した場合,初めて ODA 予算が今年の2倍以上になるのは
年後である。ただし, 答えは整数とし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。
[16 芝浦工大)
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