Question

ひまわり

この問題でなぜ｜a＋2 b｜^2が最小となる時
｜a＋2 b｜も最小となるんですか。
a^2>b^2 = a>b という大小関係が一致することは分かるのですが、なぜt=-5/2のとき、まで一致してしまうのか分かりません

基本 例題9ベクトルの大きさの最小値
| は実数とする。a=(2, 1), 6=(3,4)に対して,ā+tb|はt="
指針> la+tb|20であるから,|ā+tōf が最小となるとき,ā+tō|も最小となる。
ベクトルの大きさの最小値
397
ニ
|のとき最
小値 をとる。
基本5
基本 15,49
このことを利用して、まず,|a+tbf の最小値を求める。
+の成分を求めて |a+tb° を計算すると,tの2次式 になるから
① 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す
1章
に従って変形する。
atz et
4
(a20: Li07
CHARTかはDとして扱う
a>e
2
解答
a+t6=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t, 1+4t) から
+ t5=(2+3t)。+(1+4t)°
=25t?+20t+5
latiop
(25t°+20t+5
=25(t+
2
=25(2+
4
-t)+5
+1
5
5.
2
ゆえに,な土5は
-2 |0
5
=25{(t+
+5
2
2
のとき最小値1をとる。
t=
5
=25(t+
にの断りは重要。
la+tb|20 であるから, このときat tó|も最小となる。
よって,伝王は
2
t= --のとき最小値V1=イ1 をとる。
5
2 ベクトルの成分
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

常に0より大きいものの最小値はそれの二乗の最小値の正の平方根と同じだからです。