Question

おでん

変数変換による重積分の問になります。
一つ目の赤マークはなぜそうなるのかがわからないのと2つめのnですが、なぜnが出てきたのかが不明です。
回答していただけると助かります

= || (x-9? sin? (x+ 9) dx dy
I
の値を求めよ.ただし, Dは(n, 0), (2n, π), (n, 2π), (0, π) を4頂点とする正
七エ」

同様に計算すると
(π,2x)
1
4
、I
6
3
(別解)変数変換
(0, π)
(2元,π)
D
1
X=
2
(4 - )を=メーy
三
0
(元,0)
x
U-
によって、
ひA
D={(x, y) E R", yZx-π, yS-x + 3x,
(元,元)
(3元,元)
ySx+ π, yハ ーx + π}
が
D
D'= {(u, v) E R", πS11 ハ 3π,
ー元SuSn}
に1対1に写像され,
(元,-元)
(3元,-元)
dx dx
1
a(x, y)
du du
2
J(u, v)
ニ
3(4, 2)
ay dy
du du
2
11
2
って,
I:
= || (x-9)? sin? (x+y) dx dy
ax dx
du du
sin?
|du dv (u = x+ y, v =*-yとおく)
ay dy
du du
_21|2|
II

1
du du
2
(1- cos 2n).
371
2
¥3枚
か du
Cos 2n) du
11
sin 2u
2
3元
T.
12
u
三
3
11
T.2元
43
4
3
3a \2
とな
4
2
a
+ y? =
住面は(*
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

個人の予想ですが、、、、、

ミスプリだと思います。一枚目の写真で
π≦11≦3πとなっていますが、π≒3.14なので
3.14≦11≦9.42となって明らかにおかしいです。
uという文字をなんらかの理由で11と入力されたんでしょう。

2枚目の写真では、こちらもなんらかの理由でuという文字をnと入力したと思います。

おでん

一枚目写真でグラフを見ればわかりますが、どのような手順でグラフのようになるのか。そしてなぜΠ≪u≪3パイ。－パイ<v≪πに写されるのか教えて下さい。

ChatGPT (FakeAI)

不等式y≧x-π、ｙ≦-x＋3π、y≦x+π、y≧ーx+πから
(ｙ≦-x＋3xではなくｙ≦-x＋3π、y≦ーx+πではなくy≧ーx+π)
ｘ－ｙ≦π、ｘ＋ｙ≦３π、ｘ－ｙ≧ーπ、ｘ＋ｙ≧π
⇔v≦π、u≦３π、v≧ーπ、u≧π
これらより
π≦u≦３π、ーπ≦v≦πとなります。

おでん

ありがとうございます！理解出来ました！