Question

みなみ

解説の最初の方で不等式があるのですが、なぜそうなるのか分かりません。誰か教えてください🙇‍♀️🙏

② 10
練習 10 ユーロ, 20 ユーロ, 50 ユーロの紙幣を使って支払いをする。ちょうど200 ユーロを支払う方
法は何通りあるか。 ただし、 どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし, 使わない紙幣があっ
てもよいとする。
[早稲田大〕
支払いに使う 10 ユーロ20ユーロ,50ユーロの紙幣の枚数を
それぞれx,y,zとすると,x,y,zは0以上の整数で
10x+20y+50z = 200 すなわち x+2y+5z=20
ゆえに
5z=20-x-2y
よって, 5z≦20であるから z≤4
0, y≧0であるから
zは0以上の整数であるから
z=0, 1,2,3,4
[1] z=0のとき, ① から
x+2y=20
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x, y)=(0, 10), (2, 9), (4, 8),, (20, 0)
の11通り。
[2] z=1のとき, ① から x+2y=15
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x,y)=(1,7),(3,6),(5,5), .....,
(15, 0)
の8通り。
[3] z=2のとき, ① から x+2y=10
+8+1)(
x+2y=0><t
から
y=20-x≦20
2y≦20 ゆえに y≦10
よって y=0,1, …, 10
←2y=15-x≦15から
2y≦15 ゆえにy≦7.5
よって y=0, 1, …, 7

女子
合 | ←2y=10-x≧10から
2y10 ゆえに y≦5
よって y=0, 1, …, 5
←2y=5-x≦5から
2y5 ゆえに y≦2.5
よって y=0, 1,2
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x,y)=(0,5),(2,4),(4,3), ………, (10,0)
の6通り。
[4] z=3のとき, ① から x+2y=5
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x,y)=(1,2),(3,1),(50)
の3通り。
[5]
z=4のとき, ① から
x+2y=0-001+00
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x,y)=(0, 0)の1通り。
[1]~[5] の場合は同時には起こらないから,求める場合の数は
11+8+6+3+1=29 (通り) (01.2×1 ←和の法則
(10) 005-05-+-pas
-253
12
練
場合の数」

数学 数a 場合の数 高校数学 確率 高一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いさみ

50ユーロのお札を何枚まで使えるかを表してるだけではないですか？例えば50ユーロは5枚以上だと200ユーロにならないと思います。逆に4枚以下なら200ユーロ以内になるので他のお札と組み合わせれば200ユーロにすることができます。

みなみ

そういうことか！！
ありがとうございます🥹