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結果を表す分詞構文の用法です
https://www.eibunpou.net/08/chapter20/20_3.html
「意味の流れから」とは幻惑的な解説ですね．
分詞構文にはいろんな意味．いろんな使い方がありますよね．
分詞構文の意味を特定するには，主節と分詞構文の部分の関係性を考えるしかないです．たとえば原因と結果の関係で読み取れるとか，比例関係（〜につれて）読み取れる、とかいろいろありますが．
英文をとりあえず見てみましょう
主節はWalking can relieve stress
「歩くことはストレスを軽減することができる」
分詞構文の意味上の主語（helpingするのは誰か）が明記されてない場合は主節の主語と一致します．
だから、
分詞構文の部分を普通の主語動詞のある文に直すと，
Walking helps you relax〜となります．
help O + to不定詞/原形
直訳は「Oが〜するのを助ける」ですが，
もっと意味がはっきり分かるように訳すと
「[主語]のおかげでOが〜できる」
ということです．
「歩くことのおかげで，あなたは1日の終わりや大変な仕事の後にくつろぐことができる」
この分詞構文の部分は，主節「歩くことはストレスを減らす」に対して，【そしてその結果どうなるのか】ということを付け加えているとわかります。
（結果 を表す分詞構文 URL見てください）
歩くことはストレスを軽減して，
その結果/だから/ それによって
あなたはリラックスすることができる
まとめると
主節も分詞構文の部分も主語が同じで，
どちらも「〜できる」という意味合いのことを言っていて、
主節が原因で後ろに付く分詞構文がその結果を述べている
ということでなので，
順接の接続詞andで繋いでも意味が通るのです。
その幻惑的な解説の
「意味の流れからcanに支配されて」
というのはこんな感じのことを魔法をかけて表しただけです．魔法使いにならなくても理解できることなので，惑わされずにいきましょう．
長々とありがとうございます！とてもわかりやすかったです！
コメント荒らしてすみません。
言いたいことをきちんと整理するのが難しくて…
主節, 分詞構文
の形があるときに
たとえば
主節（結果）,分詞構文（原因）
の意味が読み取れれば、
分詞構文をbecauseの節に直して書くことができますよね。
これは分詞構文の基礎的なトレーニングの段階でやると思います。他にも、分詞構文の意味に応じていろんな接続詞のフレーズに直したりしますよね。
今回は
主節（原因）, 分詞構文（結果）
の意味が読み取れます。
andは文法的な機能が同じものをつなぐのですが、
特に動詞のときには、
動詞1 and 動詞2 という形で、順番を表したり、
単純な順番だけでなく、
動詞1 して、そしたら動詞2になった
みたいに因果関係を表すこともあります。
なので、今回の分詞構文を書き換えるとするなら
動詞1（原因）, and 動詞2（結果）
という順接の接続詞を使った文で書いても、言っていることは変わらないということです。
すごく細かく正確に言うと
分詞構文は副詞のまとまりなので、主節に対する付け足し的な意味合いがあります。それに対して等位接続詞andの前後は対等なので、その辺の違いはあるのかなと思います。
質問の「違和感」についてですが、
「従属節」→「主節」という訳す順番を維持するなら、
「あなたは1日の終わりや大変な仕事の後にくつろぐことができるのは、歩くことがストレスを軽減するからである」という日本語になります。
ですがこれだと、
「あなたは1日の終わりや大変な仕事の後にくつろぐことができる」という話題は文脈的に既に明らかな旧情報になるのかなと、日本語からは推測します。
結果の分詞構文の「主節に対する付け足し」の要素は失われますし、
andを使うときのような原因→結果 の表現とも違ってきます。
ちなみに
分詞構文が副詞句であることは、英語の文法上の仕組みです。
ですが、「従属節→主節となる」のは日本語に訳す際の順番であって、日本語の都合です。
英語を英語のまま読む人たちは分詞構文が後ろにあってもわざわざ訳し戻すような頭の使い方をしていません。
だから英語を左から右にずーっと読んでいく読み方であれば、主節の後ろに分詞構文があって、それが結果の意味を付け足している、と読むだけです。
また結果の分詞構文は、主節に対して分詞構文が後ろにあるときにしかならないので、この語順にも意味があるということになります。
主節に続いて分詞構文の内容が足されることで、結果の意味が成り立っています。
だから、それを日本語に直す際には、
英文で主節の前後どちらにあっても
分詞構文→主節 の順番で訳した方が日本語としてうまくいく
という経験則に従っている限り、
結果の分詞構文は例外として受け入れる他にありません。
結果の分詞構文は、主節に後に続いて分詞構文で結果の内容を付け足す、
というのがそもそもの英語のしくみなので、
分詞構文を先に訳す方法だと、結果の分詞構文はうまく訳せないです。
（最初に和訳してみたのはそのようなことを伝えたかったです）
さらにちなみに言うと
分詞構文に限らず、副詞のまとまりが主節より前にあるときと後ろにあるときは、英語では役割が少し違うんです。
日本語訳にしてしまうと、副詞のまとまりが主節の前後どちらにあっても「従属節→主節」の順番だけ守って同じように訳すことがほとんどだから、副詞のまとまりの位置による違いは無視していることになります。
何が言いたいかというと
図式的、公式的な日本語訳の方法は、経験則に従っているだけなので例外は当然あるし、
英語が持っているニュアンスを無視して成立させている面があるということです。
よく使われる日本語訳の方法はもちろん有効なのですが、絶対ではないということに気づいてほしいのです。
結果の分詞構文は文法の参考書なら何でも載ってると思いますから見てみてください。