Question

澪

リンク 数Ⅱのbasic9の問題（多項定理）です
模範解答では計算が省略されていて
過程がよく分かりません🥲🥲
どなたかこの模範解答より詳しく（計算式を省略せず）ご回答して頂けると嬉しいです！！よろしくお願いします

3枚目は途中まで解いた私の回答です、、
ここの先から分かりません、（ ; ; ）

5!
5!
=10+20=30 「容
2!3!0!
練習
(1+2a+3a°)°の展開式におけるa' の項の係数を求めよ。
23
をすべて

(1+2a+3a°)° の展開式における一般項は
8!
8!
12.(2a)9.(3a°)'=
29.37.a9+2r
p!q!r!
p!q!r!
ただし p+q+r=8
のと,q+2r=2
rの組を求める。
の
②をともに満たす負でない整数 p, 4.
q=2-2r20
これを満たす負でない整数rは
の, 2 より, r=0 のとき
②より
よって
S1
ア=0, 1
p=6, q=2
ア=1のとき
p=7, q=0
したがって, 求める a' の項の係数は
8!
*22.3°+
6!2!0!
8!
.2°.3' =28-4+8-3=136

No.
リンク 教立
ベーシックタ
練23
DATE
(112a+3atプの展開再はわける、のの項の1体教を
柔めF。
の
(a+ht c)ん
い。
一般換
P18と
a'ser
ただし、P+タ 、0p.9,
平指数法更り
0 amxan=amoh
② (am)0:amn
① 1adjn= amム
多項定理より
8!
P:: 11.120)f.1garye
分配して
120): 28 a8
→ aaxat
分配して
(aりt2 3Fx 14gt
3tx Q20
X
P:RF
28,3t-aRtzt
ただし、P+タのk 00P,g,kを8)
久+2k-2
O.○を満たす良でスない整教を求めま。
t72
P+8Ik=8
h#24-2
-2
+31-6
-Pニ-3ト-6

多項定理 数ⅱ リンク数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

ほぼ丸写しですが．．．
q = 2 - 2r >= 0
より
r <= 1
を得ますが，r >= 0 なので，
0 <= r <= 1
となります．r は整数なので 0 か 1 かしかとりません．
二つの場合分けで考えます．
[1]
r = 0 のとき
q = 2 - 2r = 2 - 0 = 2
p = 8 - q - r = 8 - 2 - 0 = 6
これら p, q, r は 0 以上 8 以下を満たす．
[2]
r = 1 のとき
q = 2 - 2r = 2 - 2 = 0
p = 8 - q - r = 8 - 0 - 1 = 7
これら p, q, r は 0 以上 8 以下を満たす．

以上です．

-----
模範解答，正直小難しいことしているなという印象ですが，
そういうものなのでしょうかね．
自分は単純に以下のようにして計算しました．
(本質的にやっていることは同じです．)
a^2 は以下の [1] か [2] いずれか由来です．

[1]
2a を 2 つ，1 を 6 つとってくる
[2]
3a^2 を 1 つ，1 を 7 つとってくる

[1] の場合の数は
8C2 * 6C6 = 28
より，これによる a^2 の係数は
28 * 2^2 * 1^6 = 112
[2] の場合の数は
8C1 * 7C7 = 8
より，これによる a^2 の係数は
8 * 3 * 1 = 24

これらを合計して 136 を得る．

澪

ありがとうごさいます🙏🏻