2年前の問題に今更解答しても、というのと スマートな方法でない気がしますが...
∠CDB=a、∠DBC=∠BCD=b と置くと、a+2b=180 ----(1)
また、aは2⃣桁の整数なので a=10x+y (x 及び yは1⃣桁の数 ) ---(2) で表すことにする。
∠CDBの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えると∠DBC及び∠BCDと等しくなるというので、
b=x+10y ---(3) と表せる。
(2),(3)の式からxをなくすために、10x(3)-(2) を計算すると
10b=10x+100y ---- 10x(3)
-) a=10x+ y -----(2)
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10b-a=99y
(1)より、a=180-2bなので、これを上記に代入すると、
10b-(180-2b)=99y
12b=99y+180
4b=33y+60
b=(33/4)y+15
bが整数になるためには、yは0又は4の倍数である必要がある。yは1⃣桁の数（=0,1,2,...,9)
であることから、該当する yの値は 0, 4, 8である。
y=0 のときb=15。この場合、(1)より a=150。
y=4 のときb=48。この場合、(1)より a=84。
y=8 のときb=81。この場合、(1)より a=18。
∠CDBは∠DBC (∠BCD）より大きい必要がある（a>bである必要がある）ので、
これを満たす a, b は (a,b)=(150,15) or (84,48) である。
問題より AD=DCであるので∠DAC=∠DCA。
(a,b)=(150,15) のとき、∠DAC=∠DCA=75° これは、解答の選択肢にないので除外
(a,b)=(84,48) のとき、∠DAC=∠DCA=42° これは解答の選択肢の 2. である。
