Question

もも

因数分解の問題です。
途中までは理解できるのですが後半がわかりません。
x2乗+2x +1＝(x +1)2乗、x2乗 +2x−3＝(x +3)(x−1)
上記の２つの式は因数分解のどの公式を利用しますか？
もし公式にある、x2乗 +2xy +y2乗＝(x＋y)2乗を利用するとしたらx2乗+2x +1の式は上記の↑の公式は利用できないと思うのですがなぜ利用できるのですか？そう思う理由として公式だとx2乗 +2xy +y2乗＝(x＋y)2乗とあるが問題の式はx2乗+2x +1とあります、公式の＋2xyのy部分がこの式には無く、また最後の＋y2乗とあるがこの式では1は二乗になっておりません。どなたか赤枠の式の詳細を教えて頂けないでしょうか？お願いします。

標準
問題4-3
次の各式を因数分解せよ。
(1)(x+ 2x + 3)(x+ 2x - 5) + 12
12)(x-1)(x+ 1) (x+ 3) (x + 5) +7 十9)
(3) (x+1) (x+2) (x + 3) (x + 4) - 120
+3
問題4-2 と同様に“置きかえ”がポイントです。)
(A
解答でござる
020
+ 2x |+ 3) + 2x |- 5) + 12
A=x+ 2xとおく!!
A
A
=(A+ 3)(A -5) + 12
M18
= A°- 2A - 15 + 12
= A°- 2A - 3 ←
タスキガケできる!!
= (+ 2x + 1)(+ 2x -3)
A=x+ 2x にもどす!!
m
(答)
2
w
*+ 2x-3=(x+3)(x-1)
UU0E

2乗の公式
のx?+ 2.xy + y? = (x + y)?
2x? - 2xy + y? = (x -y)?
x? - y? = (x + y)(x - y)
x?+ (a+ b)x+ ab = (x + a)(x + b)
たすきがけの公式
acx? + (ad + bc)x + bd = (ax + b)(cx + d)
3乗の公式
x3 + y° = (x+y)(x? - xy + y?)
x3 - y = (x-y)(x? + xy + y2)
のx°+ 3x?y+ 3xy? + y* = (x + y)
x3- 3x?y+ 3xy? - y3 = (x -y)
因数分解公式まとめ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あいす

写真の赤枠の上の方はx²+2xy+y²=(x+y)²を使い、下の方はx²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使います。

上の方はy=1を代入すると成り立ちます。2xy=2×x×1=2xですし、y²=1²=1です。
別に、xがx、yがyという文字である必要はありません。
例えばa²+6a+9なら(a+3)²になります。(6が3の2倍、9が3の3乗だから)

下の方は、かけて-3、足して2になる数を見つければ良いです。
その数が3と-1なので、公式に代入して(x+3)(x-1)となります。

理解いただけたでしょうか？
これでもまだ難しいなら、中学3年生の教科書やノート、ワークなどを見返すことをお勧めします。

もも

わかりやすくありがとうございます、助かりました。

Answer 2

sol0421

このやり方が1番簡単かと

もも

ありがとうございます！

Answer 3

おとは

たすきがけ分からなかったらコメントしてください！
他にも分からないところあったら教えてください🙇‍♀️

もも

ありがとうございます！

もも

ちなみに質問ですが赤枠の1番のx2乗 +2x +1＝(x +1)2乗はタスキがけでやったらダメなのでしょうか？

Answer 4

えむ

こうなります！

もも

ありがとうございます！