Question

あ

直しでわからないところがあったので教えてください🙇‍♀️答えの解説の中（2枚目の写真）にあった3枚目の写真の部分がなんでこの式になるのかわかりません💦よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

関数
大
2次関数y=ax …①のグラフは点A(4, 2) を通っている。y軸上に点BをAB=OB(O は原
4
点)となるようにとる。
(1) Bのy座標を求めよ。手5
応用
(2) ZOBA の二等分線の式を求めよ。
一ナ y-2ル+5
応用
(3) O上に点Cをとり,ひし形OCADをつくる。Cのx座標をtとするとき,tが満たすべき2
応用
次方程式を求めよ。また, tの値を求めよ。
CE-

4
5VB
ソ=
8
DLM
A(4.2)
C
O
y=ax° のグラフが,点A(4, 2) を通るから,
2=a×4° より, 2=16a
よって,a=。である。
AB=OB だから、△OAB は AB=OB の二等辺
三角形である。
OA の中点をM(2, 1) とすると,△OBM は直
角三角形であるから
OB?=OM2+MB?
B(0, 6) とすると、 OB=6°
OM+MB?=2?+12+22+ (6-1)2
=6-26+10
よって, 6=6°-26+10
これを解いて,6=5
よって,Bのy座標は5である。
(2) ZOBA の二等分線を1とすると, 1は線分 OA
の中点M(2, 1) を通る。
よって,1の傾きはー2である。
また,切片が5より1の式は, y=-2x+5 である。
1
(3) 点Cは、y=のグラフ上にあるから。
c(t.とおける。
さらに,点Cは1上にもあるから,
がーー2+5
これより,
=-16t+40
+16t-40=0
が成り立つ。
2次方程式の解の公式より
t=-16±2/8+40
2.1
-=-8±v104
=-8±2V26

OM+MB?=2°+1°+2°+ (6-1)2
=6°-26+10
よって, 8=6°-26+10
これを解いて, b=5
よって,Bのy座標は5である。

Answer 1

おもち

三平方の定理を使っています。
△BOMは直角三角形なので、三平方の定理より
OB²=OM²＋MB²
そこで、OB²とOM²＋MB²を別々に出して=で結んだ、という訳です。