Question

ヌー

数学の公式についてです。
言い方合ってるかわからないですが、公式って定義的なものと定理的なもの（式変形とかで作る）があると思います。
で、定義的なものって感覚だったりで理解、納得しやすいんですけど定理的なものって何故か納得し難く感じます。そのため、その公式をうまく活用することができないことが多々あります。
この場合ってその定理的なものを納得するように努力するべきなのでしょうか。また、納得するべきだとしたら、納得するためにはどうしたら良いのでしょうか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ツバキ

数学科専攻ではないので専門にしている人からすると突っ込みたくなるところがあるかもしれませんが、ご了承ください。
ヌーさんは三つの単語を区別できていないような気がします。その三つとは、
定義: 人間側が勝手に決めたルール
定理: 定義によって導かれるルール
公式: 定理の中でも数式によって表現されるルール
です。なので、定理と公式は似たような意味を持ちます。また、公式の中で定義的なものはないはずです。
以下、例を示しておきます。
例
定義: 三角形において二つの辺が等しい三角形を二等辺三角形と定義する。
定理: 二つの辺が等しいという性質から、三角形の内角のうち二つは少なくとも等しい。
公式: 内角をそれぞれa,b,c(b=c)としたとき、a=180-2bと表される。
上の公式の例は公式と言えるようなものではないかもしれませんが、思いつかなかったので許してください。
質問にあるように定義的な公式と定理的な公式というのがどんなものかわかりませんが、基本的には公式がどんなものなのかは理解するべきだと思います。高校数学の公式の証明などは結構できるものがあるのでやってみると理解が進むかもしれません。

ヌー

「定義的な公式」は性質などを、「定理的な公式」はそこから派生するものを表してるつもりでした。
意味にそぐわない感覚的な説明をして、すみませんでした。
とりあえず、提案してくださった公式の証明をやってみようと思います。