(3) 白玉4個,黒玉2個の合計6個の玉を、両端が黒玉となるように横一列に
(2) 1回の操作の後、玉の並び方は次の3つの事象
A, B, Cにもれなく排反に分けることができる。
ことができる。
しかし、本間のような原因の確率 P(B)では、
「時間の流れがXから君ではない」
から、P(B)を求めるときは。
並べる。
の5通りある。これとのより、皇が整数である確
率は、
ここに、
2回の操作は互いに独立である
P(XnA)について
P(A)と(1),(*)より
PXNA)-×
A:両端が黒玉である
(率)
3
以下の操作を2回続けて行う。
操作:2つのさいころを同時に投げ、出た目をi,jとする。
B左端が黒まで右端が自玉である
● O
P()-PXAB)
PX)
『が整数である。dの組(c. d)は、
を用いることになる。
(c. d=(2. 4).(2.6),(3, 6)
どこか1ヶ所が●
C左端が自玉で右端が黒まである
の3通りある。これとのより、が整数である種
*iキjならば、
左からi番目の玉とj番目の玉を入れ替える。
*i=jならば、
入れ替えを行わない。
P(XOB)について
*1回目のさいころの出る日が
「2,3,4,5のいずれか1つと、6」であり。
*2回目のさいころの出る目が「1と6」である
ことである。これと(*)より、
第7問
図形の性質
O
率は、
どこか1ヶ所が
2回の操作の後、左端が自玉で、右端が黒まであ
るという事象をXとする。求める確率は
P4)-PXNA)
3,のと(*)より、求める確率は、
ト解説
PX)
PAXの) - x--
ク,ケ
である。また。
P(X)=P(XnA)+P(XOB)+P(XnC)
P(A)を求めると
(解1)
2つのさいころの出る目が
PXOC)について
*1回目のさいころの出る目が
「21.4,5のいずれか」つと、1」であり
*2回目のさいころの出る目が
「(**)と同じ目と、6」または「2, 3, 4,5のうち
(**)以外の目と,」または「2つの目が同じ」で
- 2直線のなす角
2直線,川がねじれの位置にあるとき、空間
内の点0を通り。 mにそれぞれ平行な直線。
を引く。『とmのなす角は、点0のとり方に
間係なく一定である。この角を2直線1, mのな
(1) 1回の操作の後,左端が白玉で右端が黒玉である確率は
(2) 2+が整数であるのは、次の2つの場合にも
れなく排反に分けることができる。
(4がともに整数である
(4がともに整数でない
ス
である。
(i) 異なり
す角という。
セ
* 出る目が1,6のいずれか
ある
または
ことである。これと(*)より
出る目が2,3,4,5のいずれか
(1の確率は、(1)で求めた一である。
PXNC) -×+
) 同じ
(2) 2回の操作の後,左端が白玉で、右端がてであっいう。このとき。
の2つの場合にもれなく排反に分けることができ
る。
(iの確率は
号-
(注)空間内の異なる2直線の位置問係は、次の3つ
「ソ
1回の操作の後,両端が黒玉である確率は
について
4,bについては、 (a,b)=(4.6)の1通りある。
以上より、求める確率(は、
である。
タ
!(自然数)となればよいから。
10
e2
の場合がある。
号-
R(B)=
…ソ,タ
(1) 1点で交わる
() 平行である
ねじれの位置にある
国の確率は、
10 ++
818 I
の3通りある。これとの,,および(*)より、
この場合の確率は、
(注)求める条件付き種率 P(B)は、次のような確
率であり、原因の確率と呼ばれている。
事象 X(2回の操作の後、左編が自家で右端
が黒玉である)が起こる原因として、1回の
操作の後。
(a) 画端が黒まである
() 左端が黒まで、右端が自玉である
よって。
,Oより、求める確率は、
(解2)
2つのさいころの出る目が、
(1)1,6のいずれか
(I)2,3,4,5のいずれか
の2つの場合にもれなく排反に分けることができ
る。ただし、(1),(1)において、同じ目が出て
もよい。
(1)の確率は
品
コ,サシ
自ゆっ答え
(事象B)
ト解説
(1) 2つのさいころを区別して考えると、目の出方は
(=Nとおく)通り
であり、これらはどれも同様に確からしい。
さいころの出る目が「2,3,4,5のいずれか1つと。
1」であるから求める確率は
G24
(y)左端が自玉で、右端が黒玉である
の3つの事象がある。ここで、事象Xが
起こったとき、それが原因()によるもの
「と考えられる種率
直方体 ABCD-EFGHより。
AB/EF
であるから。
(ACとEFのなす角)-(ACとABのなす角)
(1)3のような条性付き種率P(Y)では、
"Xが起きた後にYが起きる”とい
うように、時間の流れがXからYで
あり、(1)3(注1)のように考える
(1)の確率は、
axé
20×
-キ
ここに、四角形ACDは、
AB=AD=3
よって
[0
ここで
16,(**)メ9の異わる2つの目
ニ
29×
68
822
20×8
21
64
6¢
となってしはい?3.
Z入れないの IE なぜでうか?
教っ2頂けると下変やpります
