Question

みさま

(１)と(２)の解き方と答え教えてほしいです

第7章 図形の性質
多面体
0正多面体 次の [1], [2] を満たす凸多面体。
[1] 各面はすベて合同な正多角形。
[2] 各頂点に集まる面の数はすべて等しい。
の 多面体の性質
[1] 多面体の1つの頂点に集まる面の数は3
以上である。
[2] 凸多面体の1つの頂点に集まる角の大き
さの和は 360°より小さい。
a
a
③オイラーの多面体定理
凸多面体について
(頂点の数)-(辺の数)+(面の数) 32
44 (1) 正n角柱について, 面の数, 辺の数。
頂点の数をそれぞれ調べ。
(頂点の数)-(辺の数)+(面の数)%3D2
が成り立つことを確かめよ。
(2).右の図のような,
10 個の正三角形を
面にもつ多面体が正
多面体ではない理由
を述べよ。

多面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

４４

(1) 正n角柱について

　　　頂点の数：2n【２つの底面が正n角形】

　　　面の数：n＋2【側面がn個に底面が2個】

　　　辺の数：3n【2つの正n角形の辺と底面を結ぶ辺】

　　なので、

　　　(頂点の数)－(辺の数)＋(面の数)

　　＝(2n)－(3n)＋(n＋2)

　　＝2

(2) 上に示された正多面体の条件

　「[１]各面は全て合同な正多角形」は満足しているが

　「[２]各頂点に集まる面の数はすべて等しい」を満足していない

　　７の頂点の内以下のように、４面集まる頂点と５面集まる頂点がある

　　　面が５つ集まる頂点が２

　　　面が４つ集まる頂点が５