Question

かし

数2の積分の問題です。
(2)でグラフの形がなぜこの形になるのか詳しく教えてください。よろしくおねがいします。

7] 次の曲線や直線によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
x?+2
(1) y=x?, y=
2
(2) y=x(x+2)?, x軸
(解説)
(1) 2つの放物線の交点のx座標は,
V
1
-x?+2 を解いて
三
2
x=-2, 2
よって,求める面積Sは,図から
1
2
x*+2)-x dx
2
S=
-2
2
-2)dx
2
x
3
2
x。
+2x
6
-2
-(-等
(-2)3
6
+2.2
6
16
3
(2) 曲線 y=x(x+2)? と x軸との共有点のx座標は,
x(x+2)?=0 から
求める面積Sは,図から
x=-2, 0
0
-xx+2}dx
S=
-2
x
(ーx°-4x?-4x)dx
ミ
-2
x
4
10
x3
ー2x2
4
3
-2
4
=0-
4
3
4 _3

数2 微分積分

Answer 1

さい先生

導関数の値が0になる点のx座標がx=-2,-2/3で、その前後で導関数の増減はプラス、マイナスが入れ替わるので、極大、極小となる点が存在することになります。
原始関数はその値が0になるとき、x=-2,0となります。
また、原始関数の3次の項の係数はプラスなのでN字のグラフになります。
以上が理由です。