Question

まる

なぜ2乗しているのですか？

|次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
指針>対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。
1.5, log351- (2) 2, log49, log25
DOOO
0<a<1のとき 0<か<q→1ogap>logaq
さい
(3) logo.53, logo.52, log32, log52
(2) 2, log49, olog25
p.273 基本事項2
a>1のとき 0<か<q→log。p<logaq
y=log。xのグラフ
a>1
YA 0<a<1
大小一致
logaq
1
log。
大小反対
(不等号の向きが変わる)
log。p
Al 9
0p
logaq
0|/p
q x
x
まず,O 異なる底はそろえる ことから始める。
(1) 小数 1.5を分数に直し,底を3とする対数で表す。
(2) 2とlog49 を底を2とする対数で表す。
(3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。……』
また, logs2, log52 の比較では, 真数がともに2であるから,
底を2にそろえると考えやすい。
彦はそろえよ
る歯析を比
CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較
解答
3
3
また(32)=3=27>5°
;= loga3-1og.3
-log33=log。32
2
2
3
logs3>1og35
AA>0, B>0ならば
底3は1より大きく, 3z>5であるから
1.5>logs5
3
A>B→ A>B°
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

テト

まず、log(3)5があるのでログ使って比較するのが早いですね。なので1.5を分数表示しログで表します。

3の２分の３乗、5は正の数なので2乗しても大小関係は変わりませんよね？なので、両方を二乗して比べれます。
分数乗があったら分母が取れるように累乗すると、大小比較が簡単になるのでそうしてるんだと思います。

まる

とても納得出来ました。
ありがとうございます。

テト

いいえ！
補足ですが、

a^x(aのx乗)でa＞1の時なら今回のように何乗しても絶対0より大きい値を取ります。
0＜a＜1の時も、何乗しても絶対に0より大きい値を取ります…が、
xを大きくする程値が小さくなる(aは0.○とかで10分の○に直せるから)ので大小比較する時はご注意を。

まる

分かりました！

Answer 2

わわわ

3/2乗のままだと分かりにくいから、3/2乗を二乗して3乗にしてるんだと思います