Question

nao

三角関数の問題です。

以下の問題は、どうして、sin,cosuをどちらか1つにして解いてないのですか？理由を教えてください。よろしくお願いいたします

0≦θ＜2πの時、 cos²θ+√3sinθcosθ=1 解いてください。 初心者にもわかるようにお願いします。

式を変形して
√3sinθcosθ=1-cos^2θ
√3sinθcosθ=sin^2θ
sinθ(√3cosθ-sinθ)=0

0≦θ<2πで
sinθ=0または√3cosθ-sinθ=0となるθを求める←　ここが理解できませんsinに統一しないのはなぜですか？
sinθ=0→θ=0,π

√3cosθ-sinθ=0
√3cosθ=sinθ
√3=sinθ/cosθ=tanθ→θ=π/3,4π/3

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ayaka

統一しても求められます
多分、統一しない方が簡単に求められるから
この回答はそのままやっているんだと思います…！

nao

早々の解答、ありがとうございます。

参考書など読んでいると、1つに統一して解くように書いてあります。

簡単に解けると思いますが、、、なんと言いますか、理論的根拠？を知りたいのです。

Ayaka

ただこれは解答例であって
ひとつに統一して解くようにって教わったなら
sinの合成でとけばいいと思います
でも別に必ずしもそう解かなきゃいけないってことは無いです
実際受験では統一するとより面倒な場合もあったし…
とりあえずあくまでこの解答は1例なので
そこは深く考えなくても大丈夫です

nao

色々と、ありがとうございました。

助かりました。