Question

るあ

(1)のやり方が分かりません！
何度やっても2通りかなと思ってしまいますが、答えは26通りなんです。。。
どなたか解説お願いします🙇‍♀️

302/次のデータは, ある8店舗での1kgあたりのみかんの価格である。ただし,
aの値は0以上の整数である。
525 550 408 560 550 555
(円)
a
(1) aの値がわからないとき, このデータの中央値として何通りの値があり
得るか。
(2) このデータの平均値が535円のとき, 中央値を求めよ。

Answer 1

たこ焼き

実際に順番に考えていきましょう。
aの値がわからない、ということは、aの値はどんな数値になるかわからない、ということです。
　※ただし、aは0以上の整数らしいです。
すなわち、aは10かもしれないし、100かもしれないし、1000かもしれない、ということです。

中央値とは、データを小さい順に並べた時の中央の値ですよね？
ということは、中央値はデータを小さい順に並べたときの並びによって変化しますよね？
すなわち、データを小さい順に並べた時にaがどこに入るのか、がポイントですよね。
以上がポイントです。

とりあえず、値がわかっているデータを小さい順に並べてみます。
　498　500　525　550　550 555 560
この並びのどこにaが入るのかがポイントです。
仮に、aが498の前、すなわち0≦a＜498だった場合、データの並びは
　a　498　500　525　550　550 555 560
になるから、中央値は、(525+550)/2=800
仮にaが498だった場合、データの並びは
　a　498　500　525　550　550 555 560
　もしくは
　498　a　500　525　550　550 555 560
になりますが、どちらも中央値は(525+550)/2=800になります。
仮に、aが498と500の間、すなわち498＜a＜500だった場合、データの並びは
　498　a　500　525　550　550 555 560
になるから、中央値は、(525+550)/2=800
仮にaが500だった場合、データの並びは
　498　a　500　525　550　550 555 560
　もしくは
　498　500　a　525　550　550 555 560
になりますが、どちらも中央値は(525+550)/2=800になります。
仮に、aが500と525の間、すなわち500＜a＜525だった場合、データの並びは
　498　500　a　525　550　550 555 560
になるから、中央値は、(525+550)/2=800

続く

たこ焼き

続きが非常に遅くなりました。いろいろ忙しくて。
仮にaが525だった場合、データの並びは
　498　500　a　525　550　550 555 560
　もしくは
　498　500　525　a　550　550 555 560
になりますが、どちらも中央値は(525+550)/2=800になります。
　※下の中央値は(a+550)/2になるのでは？と思うかもしれませんが、a=525の場合なので、
　　上も下も中央値は(525+550)/2=800になります。
仮に、aが525＜a＜550だった場合、データの並びは
　498　500　525　a　550　550 555 560
になるから、中央値は、(a+550)/2
仮にaが550だった場合、データの並びは
　498　500　525　a　550　550 555 560
　もしくは
　498　500　525　550　a　550 555 560
　もしくは
　498　500　525　550　550　a 555 560
になりますが、どれも中央値は(550+550)/2=550になります。
仮に、aが550と555の間、すなわち550＜a＜555だった場合、データの並びは
　498　500　525　550　550　a 555 560
になるから、中央値は、(550+550)/2=550
仮にaが555だった場合、データの並びは
　498　500　525　550　550　a 555 560
　もしくは
　498　500　525　550　550 555　a 560
になりますが、どちらも中央値は(550+550)/2=550になります。
仮に、aが555と560の間、すなわち555＜a＜560だった場合、データの並びは
　498　500　525　550　550 555　a 560
になるから、中央値は、(550+550)/2=550

すいません。いま気づきました。
(525+550)/2=537.5です。すいません。

続く

たこ焼き

仮に、aが560だった場合、データの並びは
　498　500　525　550　550 555 a　560
　もしくは
　498　500　525　550　550 555 560　a
になるから、中央値は、(550+550)/2=550
仮に、aが560より大きい場合、データの並びは
　498　500　525　550　550 555 560　a
になるから、中央値は、(550+550)/2=550

以上をまとめると、
　0≦a≦525の場合、中央値は537.5
　525＜a＜550の場合、中央値は(a+550)/2
　550≦aの場合、中央値は550
ですよね。
525＜a＜550の場合、中央値は(a+550)/2であり、aは整数らしいから、
525＜a＜550の場合、中央値は、550－525－1=24通りありますよね。
　※525＜a＜550の間にaは24個ありますよね。

ということで、中央値は24+1+1=26通り。

分からなければ質問してください

Answer 2

さい先生

考えられる中央値は「525から550までの値」と550との平均値になります。
したがって、その個数は26個。