Question

琇

△ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとします。角A=90°のとき角α=90°になるのは何故でしょうか？
ふと、どう証明するのか思い出せなくなってしまいました笑 ものすごく簡単な証明だと思うのですが、教えて頂きたいです🙏
よろしくお願いします！

A
N
M
a
Y5
b
L

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

何となく4つ全ての小さな三角形が合同になることはわかると思います。
証明ですが、例えば
BN:BA = BL:BC となりますので、三角形BNLと三角形BACは相似の関係、三角形BNLは直角三角形です。
対称性から三角形LMCと直角三角形です。
よって∠BLN=∠CLM=45°より、
∠α=180-45-45=90です。

最初に述べた通り、全部合同ですので色んな示し方があると思います。

琇

ありがとうございます！！
スッキリしました！