Question

aaa

(1)の問題で、gの値域がなぜ-1/4以上になるのかわかりません。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

171 次の関数f(x), g(x) について, 合成関数 (gof)(x), (fog)(x)をそれぞれ求
めよ。
(1) f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) *(2) f(x)=D3x+2, g(x)=x?+1
( f(x)=D2
g(x)=2x°+1
*(4) f(x)=2", g(x)=log4x
,

171 (1) f(x) の値域は実数全体で, g(x) の定義
城と同じである。
よって(gof(x)=g(f(x)) =g(2x+1)
=(2x+1(2x+1-1)
=4x°+2x
g(x)の値域は
-ー以上の実数全体で, f(x) の
定義域に含まれる。
よって(fog(x)3D f(g(x)) =D f(x(x-1))
=2x(x-1)+1=2x°-2x+1
%D

Answer 1

vers

g(x)を平方完成したら、
x^2-x=(x-1/2)^2-1/4となるので、
g(x)の値域は-1/4以上になります

aaa

わかりました！
ありがとうございます。