Question

みあ

（外部抵抗での消費電力の時間平均を求めよ）という問題です。
消費電力を求めるところまでは行けるのですが、答えの4行目からよく分かりません💦
教えてください！

ただし,図中の矢印の向きに流れる電流を正の方向とし,コイルの回転熱は
続されている。回転軸(整流子側)から見た概略図に示すように,長さしの20
【I) 一様な磁束密度Bの磁界を発生させる磁石の間に図1のような堅い一巻的
一方に対して、コイルの面に垂直な向きに力を加え続け, 力の大きさFを開
L,垂直な辺の長さばLaである。コイルは図のように円筒状の整流子に指。
でなめらかに接触しており, 導体および導線を介して抵抗値Rの外部伝おに
コイルを設置した。磁界中のコイルは長方形であり,回転軸に平行な辺の長お。
続されている。回転軸(整流子側)から見た概略図に示すように
ただし, 図中の矢印の向きに流れる電流を正の方向とし、 コイルの回転部r。
に対して垂直である。 また時刻t=0においてコイルの面は磁界と平行であえ
以下, 円周率をπとする。

コイル
L2i
が受け
整流子
L」
回転
回転
N
S
一整流子
F
導体
L関 ト
コイル
回転軸方向から見た概略図
一導線
外部抵抗
R
Tla
電流の正の方向
図1
10 809(16 +)00
回転軸は,長さ L。の2つの辺の中点を通っている。磁石は, コイルに対し
て十分大きいものとする。

(BLL20)?
P=
R
-cos‘ot
ニ
R
ここで, cos'otの時間平均 cos’wt は
1
COs'ot
2
4 >
健単 条
よって, Pの時間平均戸は
(BLL:0)
P:
- (答)
ロ
来tは
2R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あじのすけ

y=(cosωt)^2のグラフを考えるといいと思います。半角公式から、

(cosx)^2=(1+cos2x)/2

なので、y=(cosωt)^2= (1+cos2ωx)/2

であり、
(cosωt)^2 のグラフは、cosωxのグラフをx方向に1/2倍したあとy方向に1/2倍し、それをy方向に1/2だけ平行移動した曲線であることがわかります。(写真一枚目は(cosx)^2のグラフ)

これの平均なので、均(なら)してください。(写真二枚目)平均は1/2であることがわかりますね。

↑が詳しい内訳ですが、(sin)^2や(cos)^2の平均を求めなければいけなくなったら、写真一枚目のようなグラフをイメージして、その平均は1/2。というように覚えてしまいましょう。

あじのすけ

訂正です。
四行目、六行目

誤:ωx 正:ωt

あじのすけ

わからないところが有れば追加質問を！

みあ

ご丁寧にありがとうございます！理解出来ました！
物理の三角関数とても苦手なので、分からない時は実際にグラフ書いてみるようにしてみます！
ありがとうございました！