Question

nnnnu.

不定積分を求める問題で、私は不定積分の公式を使って左のように計算しました。しかし答えは公式を使わずに展開していました。

自分の答えを展開したところ、答えにはない−8/3が出てきました。なぜでしょうか。

二乗の時にはこの公式は使えませんか？
教えてください！！

(自の皆え)
(答え)
Sc2nfde
13
t
242tC
3
が 。
2
38-92426-号4C
3

積分 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

合っていますが、
∫(ax＋b)^ndx＝1/a×1/(n＋1)×(ax＋b)^(n＋1)＋C
になる事を知っておいてください。
－8/3＋Cを新たに積分定数C'と置けば同じ形になりますよね。

理系なのであれば、これを一般化して
F'(x)＝f(x)の時、
合成関数の微分法より、
F'(g(x))＝f(g(x))×g'(x)
よって、∫f(g(x))×g'(x)dx＝F(g(x))＋C
(つまりg(x)をいつものxのように計算ができる)
になる事を知っておくといいと思います。
例) ∫sin²xcosxdx＝∫sin²x(sinx)'dx＝1/3sin³x＋C

nnnnu.

理解出来ました！
ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️