Question

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(2)の問題で解答の増減表ではx=0の時のf'(x)の値(緑の部分)が書かれていないのは何故ですか？
画像の二枚目の2行目に｢x=0,1のときf'(x)＝0になる｣とあるので0が入ると思ったのですが…

(1) 関数 f(x)= ax-6ax+b (a>0) の -1<x^2 における最大値が3で最小値が
あ-29 であるとき, 定数a, bの値を求めよ。
(2) 3次関数 f(x)=2ax°-3ax?+b の 0Sxs2 における最大値が 10で最小値が-10
であるとき,定数 a, bの値を求めよ。
01-06-(5))
01

f'(x)=6ax°-6ax=6ax(x-1)
f(x)=0 とすると,
(i) a>0 のとき
0<x<2 における f(x) の増減表は次のようにな
x=0, 1
る。
Y4
x
0
1
2
f(x)
10
最大
0
f(x)
極小||
x=1 のとき,極小値
かつ最小値をとる。
最小値は -10 だから,
f(1)=-a+b
0
2 x
-10
最小
動小中
大鉄
-小藤
=-10
より。
6=a-10
このとき,f(x)=2ax°-3ax°+a-10
f(0)=a-10
f(2)=5a-10
a>0 のとき,
f(2)-f(0)=(5aー10)-(α-10)
蔵小より,
o1-牧小
=4a>0
f(2)>f(0)
したがって,
となり,x=2 のとき, 最大値をとるので,
f(2)=5a-10=10 より,
これは,a>0 を満たす。
このとき、
(i) a<0 のとき
0Sx<2 における f(x) の増減表は次のようにな
xDE%3DxDS
03D
a=4
6=4-10=-6
る。
Y4
0
1
2
最大
f(x)
0
10|
f(x)
極大
x=1 のとき,極大値
かつ最大値をとる。
最大値は 10 だから,
f(1)=-a+b=10
0
x
-10
最小
O S 3
こ 3 b=a+10
このとき,
より,
f(x)=2ax°-3ax"+a+10
f(0)=a+10
f(2)=5a+10
a<0 のとき,
f(2)-f(0)=(5a+10) (α+10)
くse
1<
=4a<0
したがって, f(2)< f(0)
となり,x=2 のとき最小値をとるので,
f(2)=5a+10=-10 より,
これは, a<0 を満たす。
a=-4
0キ9

微分 微分法 増減表