Question

あい∞すくりーむ

線形代数学の対角化の問題です。Dが実対称行列であると、W0とW(k^2+2)が垂直となるのは何故でしょうか⁇

1
問題4:k を実数値の定数とする.実3次対称行列 D =
1
k k? k
は固有値0(重
三
1
k
1
1
複度2),k° + 2 (重複度1)を持ち,固有値 0に属する固有空間 W。は pi =
0
k
P2
を基底に持ち, 2 次元であり,固有値 k? + 2 に属する固有空間 Wk2+2 は
D
0
1
を基底に持ち, 1 次元である(このことは計算せずに認めてよい).このと
P3 =
1
き、Dを適切な直交行列Uによって対角化せよ. すなわち,直交行列Uをうまく選んで,
U DU が対角行列になることを計算せよ. ただし, “UはUの転置行列を表すとする。

Answer 1

哲治

単なる内積ゼロだから。