Question

さよなら

この例3.25のq=m-1の場合についてです。解答が省略されているので分かりにくかったのですが、最後の画像のような解釈でいいのでしょうか？

とする。K」=K(80T) だから, 定理3.15 によって
a を共有していて, それ以外では共通点をもたない, すなわ
例3.25 r個の m単体の, ,·, の" (m22) が一つの頂点
Z
q=0, m-1
H(K) =
0
qキ0, m-1
である。
m
の
m
a
m
4
図 3.3
K, = Kr-1U K(d0"),
Kr-1n K(8d") = {a}
であるから,(Kr; Kr-1, K(do"))に関するマイヤー-ビートリ
ス完全系列
→ H(la)) H(K,-)OH(K(2c")) " H(K;)-
をつかえば, rに関する数学的帰納法によって
6

第3章 複体のホモロジー
120
Z
q=0
H(K-)
={ Z©ZO…®Z (Z のr個の直和)q=m/1
q=m-1
0
qキ0, m-1
をうる。1

Date
4=m-1aとも
-→ 一 Hm(k)9 Hare l(k.)→Hmnlks) → Hmrz (1a) )→
Hm-(sa))
Ha-(ki):Z,
Hm-(34)): Hmnz (54)) -0 よ)
→ 0
Ha-(ker) Z HamlKe) →D
呼内型支理より
Ha-el Kr) / ker(ょ)エn0e)
完全列るの
Jm(221 = 0
Ker (221 = Im(3,) ミHan(kum)のZ)/ ker 3.)
(Ham (Ki) のz)/コm1は)
(Hm(ko.))z)10
Hm-l(Kas) AZ
よて
Hma(Kr)/ Hmu ( ki)のz 全0
つまつ
HmalKr)ミ Hm-1 (ky-1) zミHim- (Krz) Z日Z
これてくり返し
Hm-lki)④z④z9 日Z
とー1個
全 Z9 z9. Z
イ

トポロジー ホモロジー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

1.よって、のあとの1行がよくありません。
準同型定理より、のあとの式に代入したのだろうと思いますが、
一般に
A/B≅C かつ B≅B'
のとき
A/B'≅C
は成り立ちません。
(例)https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11250944256
よってここの議論は正しくありません。
準同型定理を∂2でなくて∂1に対して立式して考えればうまくいきます。

2.m=2のときHm-2({a})=H0({a})=Z
であるから、この場合は別で考えなければならない。

単体複体 マイヤー・ヴィートリス完全系列

さよなら

うまくいきましたありがとうございました。