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3箱あって箱に玉を一つまで入れてもいいし、入れない箱があっても良いですよ。という時の考え方になっています。その場合だと1箱にはいるときの箱の選び方は3C1で入り方は8×3になるので、その場合も少しだけ間違っていますが。
正しい解法は理解されてるかもしれませんが、一応書かせていただきます。
今回は箱に何個でも入れて良いので、ボール一つずつについて選択させていく考え方になります。
ボール1はA,B,Cの箱のどれかに入れば良いので3通り。
ボール2も……3通り。
ボール3も…….. ボール8も3通り、入る箱を選べるので
3×3×.....×3=3^8 通りとなります。
8の順列または組み合わせを使って式を立てることはできないのでしょうか？
回答遅くなり申し訳ありません。
箱とボールを区別しない場合ですが、
たとえば3つの箱ABCに次のようにボール(1~8)が入っていた時を考えます。
パターン1 A 1,2,3,4 B 5,6,7,8 C なし
パターン2 A 5,6,7,8 B なし C 1,2,3,4
パターン3 A 1,2,3,5 B 4,6,7,8 C なし
こちらは区別されている時別物としてカウントされますが、
箱の区別を無くし、ボールには区別がある時
パターン1もパターン2も
1〜4のボールが入った箱が一つ
5~8のボールが入った箱が一つ
何も入っていない箱が一つ と考えられるので1と2は
同じものとして入り方は1つで数えられます。
次に箱に区別はあるが、ボールに区別がない時
パターン1とパターン3は
箱Aにボールが4つ入っていて、箱Bにも4つ入っていてCには無いも入っていないという考え方をするので1と3は同じ入り方として考えられます。
両方区別しない場合は
ボールが4つ入っている箱が2つと何にも入っていない箱が1つという考え方をするので
3パターンとも同じ入り方として考えられます。
組み合わせは箱にいれる個数が決まっている時でないと無理では無いですが使いづらいと思います。
この場合は入れる数を自分で決めて、たとえば箱に1個、2個、5個で分かれる時の入り方を考えて、8C1×7C2×5C5となり、その後A,B,Cの区別をつけ3!をかける。この作業を各分かれ方で場合分けを行っていけば可能ですがかなり面倒です。
凄く分かりやすかったです！丁寧な説明をありがとうございました。
箱もボールも区別して考えると、箱を区別しない時と比べて何が変わるのですか？