Question

ドラコ・フォイフォイ

静大工学部の数学の大問一つの採点をお願いします！！！(100点満点で)
それと写真のオレンジの〰︎部分で第1次導関数を求めるために2x-1で割らないといけないと思うのですが、この時2x-1≠0であると書いて確認をしないといけませんよね？その時の記述がどうしてもわからないのですが教えていただけないでしょうか？
また、青い線で囲われた部分はこの言い方で大丈夫なのでしょうか？

よろしくお願いします🙇‍♂️

(1) 227900-905-19w-903=8utzBスgleodt +S39wde
190-903= faut2XBJalt- 2Btgedt+Rblt -2290-9os
こ 8u +2X E9e0-90] -284glandt t6getodt-2Xgorget
ニ fw-29dtt S3giaobt
よって-1900-91013= 800+ S69cdt -2Jtgididt-0
(2) fw= 423-5X +2人+f00
ここでよ0は定数であるためd0=12X-10人t2=2(3X-U122-1)
fwこ0とすると
ここでよのは3次関数であり、どの保数はDより大きい
ため根込形は右の12のとうにちる
このとき極小値は出でとる (まくまより)
よってfはFAX-SX+tdw=tio)
そ+f10)ニ 、f10:2 よてw=478-52 +2入t2
送にんt0-2のときfん=23t-り(22-),80=00とE
す。であり、下の土醤減表よりよいはたしかに極み値
4をとまでもつ。 したダらてよんこ4x-5パ+2X+2
ト~1ま
Ht10|-
よuつ格大 ソ「極小1
次に一もg0-903:da-2539(tidt +J gar dt
gu=-dw.+21519hde -Bg dt tgo1
AV
H
へ
2
0
g0=-6c0+229
イ
22-リダ0#c0=2(30-0(2X-)
父は04とき g0=2(30-)
このとき両辺を種めして 9w=16X-2)dX
= 3X-21+C (Cは種6)
またのに入こ0を代入して
3 96dt=-fw=-2
J6 34-2ktC)dt=-2
[ポーズヤく大了るニー2
8-4+2C=-2
2C--62C-3
Aよってg0:3と-2X-3
ノ人上より)み一-せ入
90:3パ-22-3 4

72 2014年度数学(解答)
(2) Oより
f(x)=4x°-5x°+2x+f(0)
f(x)=12x°-10x+2=2(3x-1)(2.x-1)
1
1
x
3
2
右の増滅表より,極小値は
0
0
f(x)
f(x)
極大
極小
極小値がのとき
9
0Snte 会の Some
1(0)+= f(0)=2
4
4
よって
f(x)=4x°-5x?+2x+2
3の両辺をxで微分すると
-ダ(x)=f(x)-2.xg'(x)
(2x-1)g(x)=f" (x)
(2x-1)g'(x)=2(3x-1)(2x-1)
. g'(x)=2(3x-1)
n-
よって g(x)= |2(3x-1)dx=3x°-2x+C (Cは積分定数)
ここで,x=0 を③に代入すると
0=(0)+[;o()a
0=2+,(3°-2t++C)dt
0=2+
0=2+(8-4+2C)
. C=-3
ゆえに
g(x)=3x°-2x-3
したがって
f(x)=4x°-5x?+2x+2
g(x)=3x°-2x-3
(答)
4解 説>-
<定積分を含む関数>

女双子\呼台/
解説
<置換積分>
(1) 誘導に従って置換積分を行う。三角関数の余角の公式 cos(-0)
COS
=sind, sin(-0)-。
=cos0を利用する。「x)dx=[f(t)dt であるこ
=sin0, sin
とも知っておこう。
(2) 「(x) dx+」,9(x)dx=|{f(x)+g(x)}dxであることを利用する。
三角関数の2倍角の公式 sin20=2sin@cos0 を使って式を変形する。
(3)(1), (2)の結果を利用して求める。
るす仕畑ケえ
2
理(数)学部》 2に同じ。
3
解答 f(x)-f(0)=4x°-5x°+2x ……①
(2x-1){g(x)-g(0)}=f(x)+2|, (x-t)g(t)dt+g(t)dt
2)
() 「(x-)が()d-x[,g(t)dt-[.g(t)dt
ハード
= g()-)d
=x{g(x)-g(0))-」, to(t)dt s-0
この式を2へ代入すると
(2x-1){g(x)-g(0)}
( -8 0
ー(x) +2[x(o(x)- (0)-a)+fooa
2x{g(x)-g(0)}-{g(x)-g(0)}
=f(x)+2x{g(x)-g(0)}-2|, t切(t)dt+|(t)dt
ー{o(x)-9(0))=f(x)-2 g(t)dt+|.9(t)dt ………)
(証明終)

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