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問題文のままだと何から考えればいいのか分かりにくいと思いますので、満たすべき条件を絞り込みましょう。
「月ごとのカレンダーが全く同じになる」ためには、次の2つの条件をクリアしていればよいはずです。
(1)月の日数が同じである
(2)月の初め(1日)の曜日が同じである
まずは(1)について考えてみましょう。これは実際にカレンダーを見て確認してみてほしいのですが、一ヶ月の日数は大まかに三種類に分けられます。
(一ヶ月が30日)4月、6月、9月、11月
(一ヶ月が31日)1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
(一ヶ月が28日or29日)2月
2月は閏年とそれ以外の年とで日数が変わる特殊な月で、閏年のとき29日になり、それ以外のとき28日です。
「月ごとのカレンダーが全く同じになる」ためには、まずはこの三つの中で同じ種類に入っている必要がありますね。例えば1月と4月では、そもそも最後の日が31日と30日で異なるので、いくら曜日が一致していても、「全く同じ」にはなりません。
次に(2)について考えましょう。具体的に1月1日を月曜日にしてみて考えたりしてもよいでしょうが、漢字だらけだとややこしいかもしれないので、曜日に番号をふって考えてみましょう。
こんな感じで考えてみます。1月1日の曜日を「0」としましょう。そして、1月2日は「1」、1月3日は「2」、…として、全ての日付に対する曜日を数字にします。ここで、1月7日は元日の一週間後ですから、当然1月1日と同じ曜日になるはずです。なので1月7日の曜日も「0」とします。つまり、曜日の番号は0から数えて7日目、6の次の番号を再び0にするのです。
「なんで番号を0から始めるんだ、日付と番号が1日ずれてややこしいじゃないか」と思われるかもしれませんが、実は番号を0から始めるのには理由があるんです。というのも、この曜日の番号には「1月1日の曜日と何日ずれているか」を表すという役割があり、のちの計算に利用するために必要なのです。
さて、番号のふり分け方法を決めたところで、それぞれの月の初めの曜日について調べましょう。まずは2月1日の曜日を知りたいですね。じゃあ、1月の31日分の番号を数えるか？それは面倒ですよね。思い切ってこんなことを考えましょう。「1月の31日の中で、『一週間』は何回分あるのか？」これを求めるのは簡単です。31日を一週間の長さである7日で割り算してやればよいのです。ただし、商は少数まで求めることはせず、余りを考えましょう。
31÷7=4･･･3ですね。これを言葉に直すと、こう言う事ができます。「31日の中で、『一週間』は４回あって、3日あまる」つまり、7つ数えたら0に戻る曜日の番号で31日を数えると、それは3日数えたのと同じだということなのです。よって、2月1日の曜日は「3」です。(「1月を数えたら3日分曜日が進むなら、2月1日は4じゃね？」と思われるかもしれませんが、これは1月1日を0としているため、誤りです。逆に言えば、ここを考えるのを楽にするために初めを0にしたんですね。)
さて、次は3月1日の曜日を知りたいですが、2月は特殊な月であることを忘れてはなりません。以下は閏年とそれ以外の年で並行して、各月1日の曜日を考えましょう。
(閏年)29÷7=4･･･1 よって3月1日は「4」。
(他年)28÷7=4･･･0 よって3月1日は「3」。
また、31日の月は3日分曜日が進み、30日の月は2日分進みますので、以下のようにまとめられます。
(閏年)4月「0」5月「2」6月「5」7月「0」8月「3」9月「6」10月「1」11月「4」12月「6」
(他年)4月「6」5月「1」6月「4」7月「6」8月「2」9月「5」10月「0」11月「3」12月「5」
以上の(1)と(2)より、日数と曜日の番号が同じ月の組み合わせを、閏年とその他の年とでそれぞれ探せば、問題の答えがわかると思います。
長文ですみませんが、こんな感じだと思います！
丁寧に説明してくださりありがとうございます😭
参考にさせていただきます！！！