Question

うれしょんのみじろう

大学一年理系です。
F=3x^2+4xy+y^2-x+yがc上既約であることの証明をしたいのですが、レジュメにあるアイゼンシュタインの規約判定法を使うと何万回計算してもc上規約ではないとなってしまいます。

1、アイゼンシュタインの規約判定法が使えない条件
2、1の場合具体的にどう判定すればいいのか
3、この問題の解答

どなたかお願いします🙇‍♂️
ヒントや役立つ文献だけでもいいので教えてください。

ナ(x、Y)= 3x°+4xYtで-X+7
ズC上大規約の言正P月

アイゼンシュタインの8え門性判)定法 ポ
m
f=£ag(x)Y* =L とし,aeCとする
食=o
(ただしぶa。X)… ancx)e CL×]
tただし
a。cX), anCX)e C[X]
B,CY),Bm (Y) e CLY]

0
Rの まには が成り立っとう f はCよ思えなう
anca) も0 かつ an-l (9) .…
aoca)=0 かっ a',Q)もO
(X-d) laccx7だが x-a)\as)
ニ
f。Q)=o かっ , a)+0
SY-4)1Y)だか Cra)t8f)
Gmla)#0 かっbm-i Ca) =
ニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

判定法が成り立つ⇒既約
であって逆(裏)は成り立たないからです。　

https://mathlog.info/articles/2366
のように適当な平行移動を施して、平行移動後の多項式で判定法が成り立つものを探します。
どのような平行移動をすればいいかは自明ではないので、文字で置いて探します。

アイゼンシュタインの既約判定法

Crystal Clear

すみません、自明なものがありました。

うれしょんのみじろう

ありがとうございました！