Question

ゆあ

最後から2行目の△EFH＝のところからよく分かりません。
教えてください。

0 次のページの図2のように,三角形ABCがあり, 辺ABの中点をDとする。
また,辺ACを3等分した点のうち,点Aに近い点をE, 点Cに近い点をFとする。
また 辺ACを3等分した点のうち, 点Aに近い点をE,点Cに近い点をFとする。
×らに、線分CDと線分BEとの交点をG, 線分CDと線分BFとの交点をHとする。
二角形BGDの面積をS, 四角形EGHFの面積をTとするとき, SとTの比を最も簡単な整数
の比で表しなさい。

エ
A
H
B
2000円0デや

(イ) AABFで, 点D, Eはそれぞれ辺AB, AFの中点
だから,中点連結定理により, DE//BF, DE:BF=
1:2=2:4…(i) △CEDで, 点Fは辺CEの中点で
あり,HF//DEより, CH: HD=CF: FE=1:1
サA
E
D
HF:DE=1:2…(ii)(i), (i)より, HF:DE: BF=
1:2:4なので, DE: BH=2:3 また, DE//BFな
ので,三角形と線分の比の定理により, BG:GE=
S
F
S
BH:DE=3:2 点Eと点Hを結ぶ。△BDHと△
B
C
BEHは底辺BHが共通で, DE//BFより, 高さが等しいから,△BDH=ABEH よって,ABDG
=AEHG=S △EFH=
-△BEH:
3
1、2+3
AEHG="S したがって, T=AEHG+^EFH
5
5
2
6
=S+S=sより, S:T=6:11
11
6
6
の
56
て5