数学
高校生
解決済み

これの解き方と答えを教えて欲しいです!
よろしくお願いします🙇‍♀️

1|整式P(x) をx-3で割ると余りが -4, x+2 で割ると余りが11である。P(x) を (xー3(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 Plz)-

回答

✨ ベストアンサー ✨

P(X)=(X-3)Q₁(X)-4…①
P(X)=(X+2)Q₂(X)+11…②
とおけます。
ここで、
P(X)=(X-3)(X+2)Q₃(X)+aX+b…③
とおくと
(※二次式で割るので余りは一次式以下になるからaX+b)
①よりP(3)=-4なので③にX=3を代入して
P(3)=3a+b=-4

②よりP(-2)=11だから③にX=-2を代入して
P(-2)=-2a+b=11

この2式を連立して解くと
a=-3、b=5なので

答えは、余り-3X+5

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