Question

haruka

(2)の最初の式が何故こうなるのか分かりません...
わかる方教えてください🙏😭

90
第3章 図形の性質
loa
問
52 角の2等分線の性質
AB=5, BC=6, CA=3 をみたす△ABC について
(1) ZBACの2等分線と辺BCの交点を D, ZABCの2等分始
と線分 AD の交点をIとおくとき, AI: ID を求めよ.
(2) 辺BAのAの側への延長線上にEをとり,ZEACの2等分
線と辺BCの延長線との交点をF, ZACFの2等分線と AF
の交点をPとするとき,AP:PF を求めよ。
E)
A
I
B
C
F
D
6
(1)内角の2等分線は次の性質をもちます。
右図において
E
精講
BD:DC=AB:AC
(証明) Cを通り, AD に平行な直線と辺BA の延長との
交点をEとおくと,
ZACE=ZCAD(錯角),
ZAEC= ZBAD (同位角)
ZCAD= ZBAD だから,ZACE=ZAEC )
ゆえに,△ACEは AC=AE をみたす二等辺三角形.
B
D
AABDのAEBC だから,
BD:DC=BA: AE=AB :AC
BD:DC=AB:AC
(2) 外角の2等分線は次の性質をもちます。
右図において
E
BD:DC=AB:AC
A 作
B
D
D:DC- AB:AF
=AB:AL
AFW

開計の 91
(証明)BA のAの側への延長上に点Eをとり,Cを通り,
AD に平行な直線と ABの交点をFとする。
(ハェモ 8
AD/FC より
ZCAD= ZACF(錯角),
ZEAD=ZAFC (同位角)
ZCAD=ZEAD だから,ZACF=ZAFC
よって,△AFCは二等辺三角形で, AF=AC.
また,AD/FC だから,BA :FA=BD:CD
FA=AC より, BD:DC=AB:AC
解答
(1) BD:DC=AB:AC=5:3
5
よって,BD=6×
8
15
4
. AI:ID=BA:BD=5:
15
-=4:3
4
(2) BF:FC=AB:AC=5:3
よって,BF=
-CF
3
BF-CF=6 だから,-CF=6
A A
CF=9 A
AP:PF=AC:CF=3:9=1:3 -8:
注 51によれば, Iは△ABC の内心で, Pは傍心です。
ポイント
△ABCのZAの内角(または外角)の2等分線と直
線 BC の交点をDとすると, どちらの場合でも
BD:DC=AB:AC が成りたつ
演習問題 52
/A=90°
AB=AC=2 をみたす直角二蜂辺三角形ABCにs

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

huu.

「三角形の外角の二等分線の性質」の利用で、1枚目の画像の1番下の公式を当てはめれば良いかと！

haruka

補助線を引いてからその公式に当てはめると上手くいくようですね。
ありがとうございました...！！✨

https://youtu.be/0djaJrgsy_Q